100 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 Hồ Khắc Vũ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM

KHOA TOÁN

TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN LỚP 9

Họ và tên: .................................................................................................... Lớp: ............................................................................................................. Trường: ...........................................................................................................

Người tổng hợp: Hồ Khắc Vũ

TP Tam Kỳ, tháng 11 năm 2016

Một số ph-ơng pháp giảI ph-ơng trình vô tỉ

1.Ph-ơng pháp đánh giá Ví dụ 1: Giải ph-ơng trình. 2 2 3 6 7 5 10 14 x x x x      = 4 – 2x – x2 Giải: VÕ trái :

 

2 3 1 4 x  +  

2 5 1 9 4 9 x     = 5 VÕ phải : 4 – 2x –x2 = 5 – (x+1)2 ≤ 5. Vậy pt có nghiệm khi: vÕ trái = vÕ phải = 5. x+ 1 = 0  x = -1. Ví dụ 2: Giải ph-ơng trình. 3 2 1 3 x x    Giải : + Điều kiện : x≥ -1 Ta thấy x = 3 nghiệm đúng ph-ơng trình. Với x > 3 thì 3 2 x  > 1 ; 1 x >2 nên vÕ trái của ph-ơng trình lớn hơn 3. Với -1 ≤ x < 3 thì 3 2 x  < 1 ; 1 x < 2 nên vÕ trái của ph-ơng trình nhỏ hơn 3. Vậy x = 3 là nghiệm duy nhất.

Ví dụ 2: Giải ph-ơng trình:  3 4x + 1 4  x =-16x2-8x+1 (1) Giải

§K: 4 3 4 1    x (*)

Ta cã

 

2 3 4 4 1 3 4 2 (3 4 )(1 4 ) 1 4

4 2 (3 4 )(1 4 ) 4

x x x x x x

x x

        

    

2 4 1 4 3      x x (2) Lại có : -16x2-8x+1=2-(4x+1)2 2 (3) Từ (2) và (3) ta có:



 

   

    

2 1 8 16

2 4 1 4 3 )1(

2 x x

x x



 

  

       

0 1 8 16

4 4 1 ) 4 1 )( 4 3 ( 2 4 3

2 x x

x x x x







 

   

4

1

0 ) 4 1 )( 4 3 (

x

x x

  



 





 

   





 





4 1

4 1 4 3

x

x

x

4 1   x (thoả mãn(*))

Trường THCS Định Hưng Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Họ và tên người ra đề: Bùi Văn Hùng Thành viên thẩm định đề: Lê Hồng Sơn

ĐỀ BÀI:

Câu 1(5,0 điểm): Cho biểu thức P =           

2 x 3 x x 3 x 3

x 2 x 3 x 1 3 x

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x =  14 6 5 c) Tìm GTNN của P

Câu 2(4,0 điểm):

Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x x 1 m   

Câu (3,0 điểm): Tìm số có hai chữ số biết rằng phân số có tử số là số đó, mẫu số là tích của hai

chữ số của nó có phân số tối giản là 16

9 và hiệu của số cần tìm với số có cùng các chữ

số với nó nhưng viết theo thứ tự ngược lại bằng 27. Câu 4(6,0 điểm): Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi AB là đường kính của đường tròn (O), AC là là đường kính của đường tròn (O’), DE là tiếp

tuyến chung của hai đường tròn, D  (O), E  (O’), K là giao điểm của BD và CE.

a) Tứ giác ADKE là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh AK là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MK vuông góc với DE.

Câu 5(2,0 điểm): Giải phương trình : 2 2 2 3x 6x 7 5x 10x 21 5 2x x         .

Tr-ờng THCS: Yên Tr-ờng

Đề thi môn:Toán

Thời gian làm bài: 150p

Họ và tên ng-ời ra đề: Trịnh Thị Giang

Các thành viên thẩm định đề(Đối với những môn có từ 2 GV trở lên):……………

§Ò thi

C©u1:

Cho biÓu thøc: A= (

x x x

x x x

x

      

1

1 1 1 2 ) : 2

1  x

Với x>0 và x 1 

a) Rót gän biÓu thøc A

b) Chøng minh r»ng: 0< A < 2

Câu2: Cho các đ-ờng thẳng

(d1): y = mx -5

(d2): y = -3x +1

a) Xác định toạ độ giao điểm A của (d1) và (d2) khi m = 3

b) Xác định giá trị của m để M(3; -8) là giao điểm của (d1) và (d2)

Câu3: Giải các ph-ơng trình và hệ ph-ơng trình sau:

a) 1+ 3 3 3 16    x x

b) xy – x – y = 5

yz - y- z = 5

zx –z –x =7

Câu4: Cho hai đ-ờng tròn có chung tâm là điểm Ovà có bán kính lần l-ợt là R và

2 R . Từ một điểm A cách tâm O Một đoạn OA = 2R, ta kẻ hai tiếp tuyến AB, AC

đến đ-ờng tròn (O ; R). Gọi D là giao điểm của đ-ờng thẳng AO với đ-ờng tròn (O; R) và điểm O thuộc đoạn thẳng AD.

a) Chứng minh đ-ờng thẳng BC tiếp xúc với đ-ờng tròn (O ;

2 R )

b) Chứng minh tam giác BCD là tam giác đều

c) Chứng minh rằng đ-ờng tròn (O ; 2

R ) nội tiếp trong tam giác BDC.