Đề ôn thi học kì 2 môn Toán lớp 9 THCS Đinh Tiên Hoàng

1

TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH TIÊN HOÀNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII TOÁN 9

ĐỀ CƯƠNG GỒM CÓ:

I. Giải phương trình II. Đồ thị hàm số 2 y ax  và một số bài toán liên quan III. Ứng dụng viet IV. Bài toán thực tế giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình V. Toán thực tế về hàm bậc hai VI. Toán thực tế về độ dài diện tích trong hình tròn VII. Chứng minh hình học : a) Tứ giác nội tiếp và chứng minh yếu tố bằng nhau b)Chứng minh tính chất hình học I. Giải phương trình 1. Giải phương trình bậc 2 một ẩn

Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng 2 0 ax bx c    , trong đó a, b, c là những hệ số cho trước và 0 a  .

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Đối với phương trình bậc hai 2 0 ax bx c    ( 0 a  ) và biệt thức 2 4 b ac   :

. Nếu >0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 b x a    ; 2 2 b x a   

.Nếu =0 thì phương trình có nghiệm kép 1 2 x

b x x a   

.Nếu <0 thì phương trình vô nghiệm

Chú ý : nếu phương trình có a và c trái dấu thì >0 . Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bài 1: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

a) 2 2 7 3 0 x x    b) 2 6 5 0 x x   

c) 2 6 5 0 x x    d) 2 3 5 0 x x   

e) 2 8 16 0 y y    f) 2 16 24 9 0 z z   

g) 2 4 4 1 0 x x   h) 2 13852 14 1 0 x x  

i) 2 5 6 1 0 x x   k) 2 3 4 6 4 0 x x    

2

2. Giải phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng 4 2 0 ax bx c    ( 0) a 

Nhận xét: Phương trình trên không phải phương trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về pt bậc 2 bằng cách đặt ẩn phụ. Chẳng hạn, nếu đặt 2x t  thì ta được phương trfnh bậc hai 2 0 at bt c    .

Vd: Giải phương trình 4 2 13 36 0 x x    (1)

Đặt 2x t . Điều kiện 0 t  . Ta được phương trình bậc hai đối với ẩn t

2 13 36 0 t t    (2)

Giải pt (2) : 2 ( 13) 4.36 25    , 5  , 1

13 5 4 2 t     , 2

13 5 9 2 t    

Ta có 1t =4 và 2t =9 thỏa điều kiện 0 t 

. Với t= 1t =4 , ta có 2 4 x  . Suy ra 1 2 2, 2 x x  

.Với t 2t =9 , ta có 2 9 x  . Suy ra 3 4 3, 3 x x  

Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm 1 2 2, 2 x x   , 3 4 3, 3 x x  

Giải các phương trình trùng phương sau :

a) 4 2 4 5 0 x x    b) 4 3 4 1 0 z z  

c) 4 2 4 5 0 x x    d) 4 3 4 1 0 z z  

e) 4 2 5 4 0 x x    f) 4 2 2 3 2 0 x x   

g) 4 2 3 10 3 0 x x    h) 4 2 9 10 1 0 x x  

m) 4 2 2 5 2 16 10 x x x     n) 4 2 0,3 1,8 1,5 0 x x   

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

II. Đồ thị hàm số 2 y ax  và một số bài toán liên quan

Bài 1 : Vẽ đồ thị hàm số 2 0,1 y x  và y=x trên cùng một mặt phẳng tọa độ . Tìm tọa độ của các giao điểm của hai

đồ thị

3

Bài 2 : Cho hàm số 2 y ax 

a)Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y=-2x+3 tại điểm A có hoành độ bằng 1

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=-2x+3 và của hàm số 2 y ax  với giá trị vừa tìm được trong câu a) trên cùng một mặt

phẳng tọa độ.

c)Tìm giao điểm của hàm số y=-2x+3 và 2 y ax  với giá trị a tìm được ở câu a)

Bài 3 : Xác định hàm số 2 y ax  và vẽ đồ thị của nó biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-1 ;2)

Bài 4 : Cho hai hàm số 2 3 y x   và 2 y x 

a)Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm các tọa độ giao điểm của hai đồ thị

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

III. Ứng dụng Viet

Định lý viet

Nếu 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 0 ax bx c    ( 0) a  thì

1 2

1 2 .

b x x a c x x a

       

Ứng dụng định lí Viet tìm hai số biết tổng và tích của chúng :

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:

2 0 x Sx P    ( điều kiện để có số đó là

2 4 0 S P   )

Dấu và nghiệm số của phương trình bậc hau

Cho phương trình bậc hai 2 0 ax bx c    ( 0 a  ) (1)

( 1)có hai nghiệm trái dấu  P<0

(1)có hai nghiệm cùng dấu …