Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2018 2019 phòng GDĐT Đống Đa Hà Nội

1/1

Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN ĐỐNG ĐA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2018 − 2019

MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1. (2,0 điểm).

1) Tính giá trị của biểu thức: ( )

2 33 1 3 3 12 1 11 M = − − + +

2) Giải phương trình: 9 9 1 1 x x − −= −

Bài 2 (2,0 điểm)

Cho biểu thức 2 1

3

x A x

− = − và 2 3 9 9 3

x x x B x x

+ + = − − + với 0; 9 x x ≥ ≠

1) Tính giá trị của A khi 25 x =

2) Rút gọn biểu thức B

3) Cho A P B = . Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho hàm số bậc nhất ( 1) 4 ( ) ( 1) y m x d m = − − ≠

1) Vẽ đồ thị hàm số khi 2 m =

2) Tìm m để ( ) d song song với đồ thị hàm số 1 3 2( ) y x d = − +

3) Tìm m để ( ) d cắt đồ thị hàm số 2 7 ( ) y x d = − tại một điểm nằm ở bên

trái trục tung.

2/1

Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( ; ) O R đường kính AB . Vẽ tiếp tuyến Bx của ( ) O . Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx , lấy điểm M thuộc ( ) O (M khác A và B ) sao cho MA MB > . Tia AM cắt Bx tại C . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với ( ) O (D là tiếp điểm)

1) Chứng minh OC BD ⊥

2) Chứng minh bốn điểm , , , O B C D cùng thuộc một đường tròn

3) Chứng minh CMD CDA =

4) Kẻ MH vuông góc với AB tại H . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho , , x y z là các số dương thay đổi thỏa mãn: 5 xy yz zx + + = . Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3 3 T x y z = + +

3/1

Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. (2,0 điểm).

1) Tính giá trị của biểu thức: ( )

2 33 1 3 3 12 1 11 M = − − + +

( )

2 33 1 3 3 12 1 11 M = − − + +

33 1 3 3 4.3 1 11

3 1 3.2 3 3 1

3 1 6 3 3 1

4 3

M

M

M

M

= − − + +

= −− + +

= −− + +

= −

2) Giải phương trình: 9 9 1 1 x x − −= −

Lời giải

Điều kiện: 9 9 0 9 9 1 1 0 1 x x x x x

  − ≥ ≥ ⇔ ⇔ ≥   −≥ ≥  

9 9 1 1 9( 1) 1 1 x x x x − − = − ⇔ − − = −

3 1 1 1 x x ⇔ − −= −

3 1 1 1 x x ⇔ − − − =

2 1 1 x ⇔ − = 4( 1) 1 x ⇔ − =

5 4 4 1 4 5 4 x x x ⇔ − = ⇔ = ⇔ = (thỏa điều kiện 1 x ≥)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 5 4 x =

4/1

Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

Bài 2 (2,0 điểm)

Cho biểu thức 2 1

3

x A x

− = − và 2 3 9 9 3

x x x B x x

+ + = − − + với 0; 9 x x ≥ ≠

1) Tính giá trị của A khi 25 x =

2) Rút gọn biểu thức B

3) Cho A P B = . Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Lời giải

1) Với 25 x = (thỏa mãn điều kiện), thay vào A, ta có:

2 25 1

25 3 A − = −

2.5 1 10 1 9 5 3 2 2 A − − = = = −

2) Rút gọn biểu thức B

2 3 9 9 3

x x x B x x

+ + = − − +

( )( )

( ) ( )( )

. 3 2 3 9

3 3 3 3

x x x x B x x x x

− + + = − + − + −

( )( ) ( )( )

2 3 9 3 6 9

3 3 3 3

x x x x x x B x x x x

+ + − + + + = = + − + −

( ) ( )( )

2 3 3

3 3 3

x x B x x x

+ + = = − + −