Đề thi học kì 2 Toán 9 năm 2018 2019 phòng GDĐT Thanh Trì Hà Nội

6

UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018-2019

Đề số 2 MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

A = 3 1 1 1 1 1 x x x x x x − − + + + − +

và B = 1 x

với x > 0

1. Tính giá trị của B tại x = 1 4 2. Rút gọn biểu thức A

3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A B

Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.

Một ô tô đi trên quãng đường dài 400km. Khi đi được 180km thì ô tô tăng vận tốc so với lúc trước thêm 10km/h và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô, biết thời gian đi hết cả quãng đường là 8 giờ. (Giả thiết vận tốc ô tô không đổi trên mỗi đoạn đường).

Bài 3. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

2 1 13 20 3 1

5 2 1 2 3 1

x y

x y

 + =  − +   − =  − + 

2. Cho (P):

2

4 x y − = và đường thẳng (d): y = m(x – 1) – 2

a) Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. b) Gọi xA, xB lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm m để xA2xB + xB2xA đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?

Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) với đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B. Gọi M là trung điểm AB, từ M kẻ dây DE vuông góc với AB. Từ B kẻ BF vuông góc với CD (F thuộc CD)

1. Chứng minh: tứ giác BMDF nội tiếp 2. Chứng minh: CB.CM = CF.CD 3. Chứng minh: tứ giác ADBE là hình thoi và 3 điểm B, E, F thẳng hàng. 4. Gọi S là giao điểm của BD và MF, tia CS lần lượt cắt AD, DE tại H và K. Chứng

minh: DA DB DE DH DS DK + =

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm cặp số (x,y) với y là số nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện:

x2 + 5y2 + 2y – 4xy – 3 = 0

7

HƯỚNG DẪN CHẤM

BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN TOÁN – LỚP 9

Bài Nội dung Điểm

1 TS:

2.0

a) Thay x = 1 4 vào B và tính đúng: B = 2 0.5

b)

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

1 1 3 1

1 1 1 1 1 1

x x x x A x x x x x x x x x

− + − + = − + + − + + − + + − +

( )( ) ( )( )

3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

x x x x x x x x x x x x

− + −+ − + = = = − + + − + + − +

0.5

0.5

c) Chứng minh được: 1 B A ≥, dấu “=” khi x = 1

Suy ra 1 A B ≤, dấu “=” khi x = 1. Kết luận

0.25

0.25

2 TS:

2.0

Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x (km/h) (x > 0)

Thời gian ô tô đi trên đoạn đường đầu 180 x (h)

Thời gian ô tô đi trên đoạn đường sau 220 10 x + (h)

Theo đề bài, thời gian ô tô đi trên cả quãng đường là 8 giờ. Ta

có PT 180 x + 220 10 x + = 8

Giải chi tiết phương trình tìm được hai nghiệm: 45 và – 5

Giá trị x = 45 (tmđk), trả lời

0.25

0.25

0.5

0.25

0.5

0.25

3 TS:

2.0

1. Đặt 1 1 ; 3 1 a b x y = = − −

. Có được HPT hai ẩn a, b đúng 0.25

0.5

8

Giải HPT tìm ra: 1 1 ; 5 4 a b = =

Thay a, b tìm ra nghiệm của hệ (x,y) = (64;9)

0.25

2. Biến đổi có được PT hoành độ giao điểm: x2 + 4mx – 4m – 8 =

0 (1)

Tính: ∆’ = (2m + 1)2 + 7 > 0 với mọi m => (d) luôn cắt (P) tại hai

điểm A, B

xA, xB là hoành độ giao điểm A, B => xA, xB là nghiệm của PT (1)

Theo Viet ta có: xA + xB = - 4m; xA.xB = - 4m – 8

xA2xB + xB2xA = xAxB(xA + xB) = 16m2 + 32m = (4m + 4)2 – 16 ≥ - 16

Vậy xA2xB + xB2xA min = - 16 khi m = - 1

0.25

0.25

0.25

0.25

4 TS:

3.5

Vẽ hình đúng đến câu a 0.25

1. Có  0 90 (Do ) DMB DE AB = ⊥

Có  0 90 (Do BF ) DFB AB = ⊥

Suy ra   0 180 DMB DFB + =

Suy ra: tứ giác DMBF nội tiếp

0.25

0.25

0.25

2. Chứng minh: ∆CFB và ∆CMD đồng dạng

. .

CF CB CM CD CF CD CM CB

⇒ =

⇒ =

0.5

0.25

0.25

3. Có AM = MB (M là trung điểm AB)

Có DE ⊥ AC => MD = ME (Liên hệ đk và dc)

0.25

0.25

I

J

S K H

O

F

B

C M

E

D

A