Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2018 2019 phòng GDĐT Cầu Giấy Hà Nội

10

UBND QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN: TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 3 Ngày kiểm tra: 18 tháng 4 năm 2019

Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức

A = 1 1 2 ( ) : 1 1 1 x x x x x x

             

với x >0; x ≠ 1

4) Rút gọn biểu thức A 5) Tìm x biết A=2 6) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( 4) P A x  

Bài 2 (2 điểm). Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 90km với vận tốc dự định. Khi từ B trở về A, ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc lúc đi là 5km/ giờ. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc dự định của ô tô đi từ A đến B.

Bài 3 (2.5 điểm).

3) Giải hệ phương trình: 2 2( ) 8

2 2 5( ) 19

x x y

x x y

           4) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=mx-m-2 ( m là tham số) và parabol (P): y=-x2. a) với m = -2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). b) tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 1 2 20 x x  

Bài 4 (3 điểm)

1. Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12cm, chiều cao 10cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy ( không tính phần mép nối) 2. Cho đường tròn (O,R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với (O) ( B,C lần lượt là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp b) Gọi D là trung điểm của AC, BD cắt đường tròn tại E, đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. chứng minh AB2 = AE. AF. c) Chứng minh BC=CF. Bài 5 (0,5 điểm). Một viên gạch hinhg vuông cạnh a(cm) có hoa văn như hình vẽ. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,AB,BC,CD.

Tìm độ dài a biết diện tích phần gạch chéo là 2 200(4 )( ) cm  

ĐỀ CHÍNH THỨC

11

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN: TOÁN LỚP 9

Bài Ý Nội dung Điểm

I

1

(1đ)

Với x>0, x#1 ta có

A = 1 1 2 : 1 ( 1) 1 ( 1)( 1) x x x x x x x

                    

0,25đ

A = 1 1 : ( 1) ( 1)( 1) x x x x x x      0,25đ

A = 1 .( 1) ( 1) x x x x   

0,25đ

A = 1 x x 

0,25đ

2

(0,5đ)

A=2 2 1 2 ( 1) 0 x x x       0,25đ

1 x  

( không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không có giá trị nào của x để A=2

0,25đ

3

(0,5đ)

2 ( 4) 4 1 ( 2) 3 P A x x x x       

0,25đ

Ta có

3 P 

Dấu bằng xảy ra khi x=4 (TMĐK)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là -3 khi x=4.

0,25đ

II Giải bài toán bằng cách lập phương trình 2đ

Gọi vận tốc dự đinhn của ô tô đi từ A đến B là x(km/h) x>0

Khi đó thời gian ô tô đi từ A đến B là 90 x (h)

0,25đ

0,25đ

Vận tốc ô tô khi từ B đến A là x+5 (km/h)

Thời gian ô tô di từ B đến A là 90 5 x  (h) 0,55đ

15 phút = 1 4 h

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút nên ta có phương trình

0,25đ

12

Do chi đoàn hoàn thành công việc trước dự định là 12 phút = 1 5 h nên

ta có phương trình:

90 90 1 5 4 x x   

0,25đ

2

450 1 ( 5) 4

5 1800 0

x x

x x

  

   

0,25đ

Tìm được x1 = 40 (Thỏa mãn điều kiện cảu ẩn); x2 = -45 (Loại) 0,25đ

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 40km/h 0,25đ

III 2đ

1

(1đ)

1.

2 2( ) 8

2 2 5( ) 19

x x y

x x y

           1đ

ĐK: x ≥ 2

Đặt 2 x u x y v

     

với u≥0 0,25đ

Hệ pt trở thành

2 8

2 5 19

u v

u v

     

Giải hệ tìm được

2

3

u

v

  

(TMĐK)

0,5đ

Suy ra

6 2 2 3 3

x x y x y

               

(TMĐK)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (6;3)

0,25đ

2

(1.5đ)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=mx-m-2 ( m là tham số) và parabol (P): y=-x2. a) với m = -2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).

0,75đ

Với m =-2 ta có pt đường thẳng d : y=-2x

Xét phương trình hoành độ giao diểm của d và (P) 0,5đ