Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2018 2019 sở Bình Định

Đề ôn thi HSG 9 Tel: 0905.884.951 – 0929.484.951

Trường THCS Đào Duy Từ Năm học 2018 – 2019 GV: Lê Hồng Quốc "Đi rồi sẽ đến" Trang 1

UBND HUYỆN HOÀI NHƠN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Đề chính thức

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2018 – 2019 Môn: TOÁN 9 Ngày thi: 01/12/2018 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (4.0 điểm)

a) Thu gọn biểu thức: 2 3 6 8 4 2 3 4 A     

 

.

b) Cho 2 1 1

2 1 1 2 1 1

x    

. Tính giá trị của biểu thức  

2018 2 3 4 1 2 B x x x x      .

c) Cho 3 3 3 2 2 3 2 2 x     và 3 3 17 12 2 17 12 2 y     . Tính giá trị của biểu thức:

  3 3 3 2018 C x y x y      .

Bài 2. (4.0 điểm) a) Tìm các số nguyên dương có hai chữ số, biết số đó là bội của tích hai chữ số của chính số đó.

b) Chứng minh rằng số tự nhiên 1 1 1 1 1.2.3.....2017.2018. 1 ... 2 3 2017 2018 A               chia hết cho

2019. Bài 3. (5.0 điểm) 3.1. Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện       2 2 2 2 2 2 a b c a b b c c a        

a) Tính a b c , biết rằng 9 ab bc ca    . b) Chứng minh rằng: Nếu , c a c b   thì c a b .

3.2. Cho ba số dương , , x y z thỏa mãn 2019 2019 2019 3 x y z    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2 E x y z    .

Bài 4. (4.0 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Hai điểm , M N lần lượt di động trên

hai đoạn thẳng , AB AC sao cho 1 AM AN MB NC  . Đặt AM x  và AN y  . Chứng minh rằng:

a) 2 2 2 MN x y xy    .

b) MN a x y    .

c) MN luôn tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Bài 5. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn  O , gọi M là trung điểm

của cạnh BC , H là trực tâm của tam giác ABC và K là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh

BC . Tính diện tích của tam giác ABC , biết 4 KM OM HK   và 30 cm. AM 

----------  HẾT  ----------

Đề ôn thi HSG 9 Tel: 0905.884.951 – 0929.484.951

Trường THCS Đào Duy Từ Năm học 2018 – 2019 GV: Lê Hồng Quốc "Đi rồi sẽ đến" Trang 2

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Bài 1. (4.0 điểm)

a) Thu gọn biểu thức: 2 3 6 8 4 2 3 4 A     

 

.

Lời giải.

Ta có:   2 3 4 2 2 3 4 2 3 6 8 4 1 2 2 3 4 2 3 4 A                

.

b) Cho 2 1 1

2 1 1 2 1 1

x    

. Tính giá trị của biểu thức  

2018 2 3 4 1 2 B x x x x      .

Lời giải.

Ta có:

  

2 2 2. 1 1 2

2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1

x        

Thay 2 x  vào biểu

thức, ta được:          

2018 2 3 4 2018 2018 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 4 1 1 B                   

.

c) Cho 3 3 3 2 2 3 2 2 x     và 3 3 17 12 2 17 12 2 y     . Tính giá trị của biểu thức:

  3 3 3 2018 C x y x y      .

Lời giải.

●Ta có  

3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3. 3 2 2 6 3 x x x         

và  

3 3 3 3 17 12 2 17 22 2 17 12 2 3. 17 12 2 34 3 y y y           

●Cộng vế theo vế, ta được:   3 3 3 3 40 3 3 3 2018 2058 x y x y x y x y           .

Vậy 2058 C  khi 3 3 3 2 2 3 2 2 x     và 3 3 17 12 2 17 12 2 y     .

Bài 2. (4.0 điểm) a) Tìm các số nguyên dương có hai chữ số, biết số đó là bội của tích hai chữ số của chính số đó. Lời giải. Gọi số cần tìm là ab , theo đề, ta có 10 . . a b k a b  . (Trong đó: 1 , 9 a b   và , , a b k  ).

Suy ra 10 10 . 1 1 b k a k a a

   

. Vì 10 10 1 1 9 1 9 10. 1 9 b k a k a

      

Từ

10 1 10 1 5 5 9 ;2; ;5;10 1 3 2 10 :

k a k a k a



                            

 .

●Nếu  

1 . 3 5 3 1 5 8 3 3 6

6

a a k k k a b b

                      

(không thỏa) hoặc

3

2 6

a

k b

   

(thỏa) 36 ab   .