Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp huyện năm 2018 2019 có đáp án

PHÒNG GD&ĐT THẠCH HÀ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: Toán 9 (Thời gian làm bài: 150 phút)

Câu 1. (4,5 điểm)

1. Tính giá trị biểu thức    A 4 15 10 6 4 15    

2. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

2

2018

2 3 M

x x 

 

2019

2 3 N

x x

 

 

Câu 2. (3,0 điểm)

1. Cho 3 số a, b,c khác 0, thỏa mãn a + b+ c = 0. Chứng minh hằng đẳng thức:

2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b c a b c     

2. Tính giá trị của biểu thức: B = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 .... 1 1 2 2 3 2018 2019         

Câu 3. (4,5 điểm)

1. Cho đa thức f(x), tìm dư của phép chia f(x) cho (x-1)(x+2). Biết rằng f(x) chia cho x - 1 dư 7 và f(x) chia cho x + 2 dư 1. 2. Giải phương trình:

3 2 3 2 6 0 x x x 3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x2 + y2 = 17 – 2xy Câu 4. (3,0 điểm)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

a) 2 a b c b c c a a b      

b) 1 1 1 ; ; a b b c c a    là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

Câu 5. (5,0 điểm)

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM, phân giác AI. Tính HI, IM; biết rằng AC= 4/3AB và diện tích tam giác ABC là 24 cm2

2. Qua điểm O nằm trong tam giác ABC ta vẽ 3 đường thẳng song song với 3 cạnh tam giác. Đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC, BC lần lượt tại E và D; đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại M và N; đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB và BC lần lượt tại F và H. Biết diện tích các tam giác ODH, ONE, OMF lần lượt là a2, b2, c2.

a) Tính diện tích S của tam giác ABC theo a, b, c b) Chứng minh S  3(a2 + b2 +c2)

------------------Hết-----------------

Họ và tên học sinh:…………………………………………………SBD:………… (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, học sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi )

ĐỀ CHÍNH THỨC

SƠ LƯỢC GIẢI Đề thi chọn HSG cấp huyện năm học 2018 – 2019

Môn: TOÁN 9

Đáp án

1. Ta có       A 4 15 10 6 4 15 4 15 4 15 4 15 . 10 6         

    A 4 15.1. 2 5 3 8 2 15. 5 3      

   A 5 3 . 5 3    = 5 - 3 = 2

Điều kiện xác định của M là 2 2 3 0 x x   ( 1)( 3 0 x x   

1 0 3 0 x x

    

hoặc 1 0 3 0 x x

    

3

1 x x

   

Điều kiện xác định của N là

2 3 0

2 3 0 2 3 0

x

x x x x

          

(*)

2 2 2 3 2 3 0 x x x x      3

1 x x

   

(**)

Từ (*) và (**) ta được 3 x là điều kiện xác định của M

2. Ta có:

2

2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 a b c a b c ab bc bc                    

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2( ) 2 c a b a b c a b c abc abc abc a b c abc

                 

2 2 2 1 1 1 a b c   

Vậy 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b c a b c     

Theo câu a) Ta có 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b c a b c a b a b          (*)

Áp dụng (*) ta có:

2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 1 1 ( 2) 1 1 ( 2) 1 1 2           (Vì

1 1 1 0 1 1 2  )

Tượng tự 2 2 1 1 1 1 1 1

2 3 1 2 3     ; 2 2 1 1 1 1 1 1

3 4 1 3 4      ;….

2 2 1 1 1 1 1 1 2018 2019 1 2018 2019     

Suy ra 1 4076360 B 2019 2019 2019   

3.

3 2 3 2 6 0 x x x 2 ( 1)( 4 6) 0 x x x