Đề ôn tập Toán 9 tháng 02-2020 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP PHÒNG DỊCH n-CoV

Năm học: 2019 – 2020

MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút

Đề số 1

Bài 1 (2,0 điểm).

Cho biểu thức: 2 2 9 3 x A x x    

và 6

3 B

x x 



với 0, 9. x x  

1) Tính giá trị B khi 4. x  2) Rút gọn biểu thức A.

3) Tìm giá trị của x để 2 1. 2 B x A

 

Bài 2 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ca nô xuôi dòng 78km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ với vận tốc dự định. Biết rằng, nếu ca nô xuôi dòng 13 km và ngược dòng 11 km, trên cùng dòng sông đó, với cùng vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ; vận tốc của dòng nước không đổi và thời gian để ca nô quay đầu là không đáng kể. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước. Bài 3 (2,0 điểm).

1) Cho phương trình   2 2 1 2 0 x m x m m       , với m là tham số.

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m . b) Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là 1 2 , x x . Tìm m để biểu thức

3 3

1 2

2 1

x x A x x              

đạt giá trị lớn nhất.

2) Cho hệ phương trình 1

3 1

x m y m

m x y m

         

(m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất sao cho x y  đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (3,5 điểm).

Cho đường tròn tâm O , bán kính R , có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M bất kỳ thuộc đoạn OA ( M khác , O A ). Tia DM cắt lại đường tròn ( ) O tại . N 1) Chứng minh rằng bốn điểm , , , O M N C cùng thuộc một đường tròn; 2) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đoạn OA, thì tích DM DN  không đổi. 3) Đường tròn tâm M bán kính MC cắt , CA CB lần lượt tại , ( , ). E F E F C  Tính CE CF  theo bán kính R. 4) Nối B với N cắt OC tại . P Xác định vị trí của điểm M trên đoạn OA sao cho OM OP AM CP  đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5 (0,5 điểm).

1) Xét hai số thực ,x y thỏa mãn điều kiện 2 3 x y   và 0. x  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

2

2 2 . x y P y x

  

2) Cho , , a b c thỏa mãn 2 2 2 1 a b c   . Chứng minh rằng:

2 2 2 3 1 2 1 2 1 2 5 a b c bc ca ab       .

--------------- Hết ---------------

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÀ NỘI – AMSTERDAM

Tổ Toán – Tin học

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN 3 THÁNG 2 NĂM 2020

Năm học 2019 – 2020

Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày 17/02/2020

Bài 1. Cho hai biểu thức 1 2 1 1 x x A

x x      

và 2 3, 1 x B x

   với 0; 1. x x  

1) Tính giá trị biểu thức B khi 4. x  2) Rút gọn biểu thức .A

3) Tìm tất cả các giá trị của x để A P B  nhận giá trị nguyên dương.

Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một phòng họp có 300 ghế ngồi, được xếp thành một số hàng có số ghế bằng nhau. Buổi họp hôm đó có 378 người đến dự họp nên ban tổ chức đã kê thêm 3 hàng ghế và mỗi hàng phải xếp thêm 1 ghế mới đủ chỗ ngồi. Hỏi ban đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế, biết rằng số hàng ghế ban đầu không vượt quá 20. Bài 3.

1) Giải hệ phương trình

4 1 1 2 3 . 3 3 4 1 1 2 3

y x y

x y

           

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol 2 1 ( ) : 2 P y x  và đường thẳng ( ): 2 4. d y mx  

a) Chứng minh rằng ( ) d luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi 1 2 , x x là hoành độ các giao điểm của ( ) d và ( ). P Tìm số dương m để 1 2 2 8. x x  

Bài 4. Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm di động trên đoạn OB ( , M O B  ). Tia CM cắt BD tại P và đường tròn tại N ( N C  ). Gọi Q là giao điểm của

AN và CD.

1) Chứng minh rằng tứ giác DQPN nội tiếp và . PQ AB 

2) Chứng minh rằng ~ ACQ MAC   và diện tích tứ giác ACMQ không đổi khi M thay đổi trên OB.

3) Chứng minh rằng

2

. CQ CN AM AN      

4) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CQN luôn nằm trên một đường thẳng cố

định khi M thay đổi trên đoạn OB.

Bài 5. Cho các số thực ,a b không âm, thỏa mãn 2 . a b a b   

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu …