Đề KSCL học kỳ 2 Toán 9 năm học 2017 2018 sở GD và ĐT Nam Định

1/3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn: TOÁN - Lớp 9

Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Bài 1 (2,0 đ) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B A B C, D D C D Lưu ý: Đối với câu 5, thí sinh chọn phương án trả lời là C hoặc D, hoặc chọn cả C và D đều cho điểm tối đa.

Bài Ý Nội dung Điểm

2. (1,5đ)

1. (1,0đ)

Với 0, 1 x x ≥ ≠ tính được ( ) ( ) ( )( )

2

2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 x x x P x x x x x − + + = + − − − − + +

0,25

( )( ) ( )( )

2 2

2 2 1 2 1 1 1 1 x x x x x x x x x + + + = − − + + − + +

0,25

( )( ) 2 1 1 1 x x x x − = − + +

0,25

2 1 1 x x − = + + 0,25

2. (0,5đ)

Với 0, 1 x x ≥ ≠ ta có

2 2 1 3 1 0 2 4 x x x   + + = − + >    

, suy ra 2 1 0 1 x x − < + + 0,25

Suy ra 2 1 0 1 x x − < + + tức là 0. P < 0,25

3. (1,5đ)

1. (0,5đ)

( ) ( )( ) 2 6 3 9 0 3 3 0 x m x m x x m − + + + = ⇔ − − − = 0,25 Với 1 m = , tìm được tất cả các nghiệm của phương trình là: 3; 4. 0,25

2. (0,5đ)

Phương trình (1) nhận 1 2 + là một nghiệm khi và chỉ khi 3 1 2. m + = + 0,25

Tìm được tất cả các giá trị của m thỏa mãn là: 2 2. − 0,25

3. (0,5đ)

Phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x . Theo hệ thức Viét ta được 1 2 6 x x m + = + 0,25

1x là nghiệm của (1), suy ra ( ) 2 1 1 6 3 9 x m x m = + − −

Do đó ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 6 9 6 3 9 6 9 x m x m m m x m m x m m + + − − = + − − + + − −

( ) 2 2 6 12 9 27 m m m . = + − − − =

0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

2/3

4. (1,0đ)

Điều kiện: 0 0 x ; y . ≠ ≠ Hệ phương trình đã cho tương đương với

2 2

2 2 2 2

5 6 6 5 5.

x y xy xy x y x y

 − = =   ⇔   − =   − = 

0,5

Tìm được tất cả các nghiệm ( ) ,x y của hệ đã cho là: ( ) 3,2 ; ( ) 3, 2 . − − 0,5

5. (3,0đ)

I

H

D

N

M

C

B

A

1. (1,0đ)

Ta có  90 O AMH = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5

Suy ra   ABH AHM = (hai góc cùng nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

Hoặc hai góc cùng phụ với góc  MAH.

0,5

2. (1,0đ)

Ta có   ANM AHM = (góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0,25

Theo câu 1. ta có   ABH AHM = , suy ra   MNA MBH = 0,25

Suy ra   180 O MBC MNC + = 0,25

Do đó tứ giác BMNC nội tiếp, hay bốn điểm B,C,N,M nằm trên một đường tròn. 0,25

3. (1,0đ)

DI là đường trung bình của tam giác AHC, suy ra DI vuông góc với AB. 0,5

I là trực tâm tam giác ABD. 0,25

Từ đó ta được BI vuông góc với AD 0,25

6. (1,0 đ)

1. (0,5đ)

Đặt

2 2

2 2 5 1 4 4 4

x P x x x

+ = = + + + +

2 2

2 1 1 3 4 4 4 4 4 . x . x x

  = + + + +   +  

0,25

Suy ra 1 3 5 2 2 2 P ≥ + = . Với 0 x = thì 5 2 P =

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là 5 2 .

0,25

3/3

2. (0,5đ)

Xét phương trình ( ) 2 0 1 ax bx c + + = Từ giả thiết ta suy ra b a c > + Nếu 0 a c + ≥ thì ( ) 2 2 2 4 4 0 b a c .ac b .ac > + ≥ ⇒ − > , phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

0,25

Nếu 0 a c , + < kết hợp với 0 c > suy ra 0 a < . Khi đó a và c trái dấu, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Vậy trong mọi trường hợp phương trình 2 0 ax bx c + + = luôn có hai nghiêm phân biệt.

0,25

------HẾT-----