Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2015 - 2016 TP.Cần Thơ có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 – 2016

Khóa ngày: 08/6/2015

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề).

Câu 1: (2,5 điểm)

1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:

a) 2 2 3 27 0 x x    b) 4 2 72 0 x x   

c)

3 5 21 2 1 x y x y

      

2) Tính giá trị của biểu thức x y P y x   với 2 3 , 2 3. x y    

Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol 2 1 ( ) : 2 P y x  .

1) Vẽ đồ thị của (P).

2) Gọi 1 1 2 2 ( ; ), ( ; ) A x y B x y là các giao điểm của (P) với đường thẳng : 4 d y x   . Chứng minh

đẳng thức: 1 2 1 2 5( ) 0 y y x x     .

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình trên tập số thực: 2 2 5 0 x ax b     (*) (a, b là các tham số thực).

1) Giải phương trình (*) khi 3 a b   . 2) Tính tổng 2 4 2 3 A a b   , biết rằng phương trình (*) nhận 1 3 x  và 2 9 x  làm nghiệm.

Câu 4: (1,5 điểm) Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi, một nhóm gồm 13 học sinh (có cả nam và nữ) tham gia

gói tất cả 80 phần quà để tặng cho các em thiếu nhi. Biết rằng tổng số phần quà các bạn nam gói được

bằng tổng số phần quà các bạn nữ gói được. Số phần quà mỗi bạn nam gói được nhiều hơn số phần quà

mỗi bạn nữ gói được là 3 phần. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm.

Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc

với AB cắt cung  AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H.

1) Chứng minh tứ giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của  OGH .

2) Chứng minh OG là tia phân giác của  COF .

3) Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng.

4) Tính diện tích tam giác FAB theo R.

------HẾT------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:............................................ Số báo danh:...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................... Chữ ký của giám thị 2: ..............................

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015-2016

Khóa ngày: 08/6/2015

MÔN: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2,5 điểm)

Câu 1.1.a (0,5 điểm)

a) 2 2 3 27 0 x x    9 4.2.( 27) 225    

0,25

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là 9 2; 2 x x   0,25

Câu 1.1.b (0,75 điểm)

b) 4 2 72 0 x x   

Đặt 2( 0) t x t   , phương trình đã cho trở thành 2 72 0 t t  

0,25

8 9 t t

   

. So điều kiện, nhận 9 t 

0,25

Với 9 t  thì 2 9 3 x x    0,25

Câu 1.1.c (0,75 điểm)

c) 3 5 21 (1) 2 1 (2) x y x y

      

Từ (2) suy ra 1 2 y x   0,25

Thế vào (1), ta được: 3 5(1 2 ) 21 2 x x x      0,25

2 3 x y   . Nghiệm của hệ phương trình là (2;-3) 0,25

Câu 1.2 (0,5 điểm)

2 2 x y x y P y x xy

    0,25

2 3 2 3 4 (2 3)(2 3) P       

0,25

Câu 2

(1,5 điểm)

Câu 2.1 (0,75 điểm)

2 1 ( ) : 2 P y x 

Bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2 y -2 1 2 

0 1 2 

-2

0,5

Đồ thị:

0,25

x

y

-1/2

-2

2 -2 O