Đề Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT 2018 2019 sở Bắc Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi : Toán Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề

Ngày thi 6 tháng 6 năm 2018

Câu 1. (2 điểm) 1.Tính giá trị biểu thức   5 20 5 1 A   

2 .Tìm tham số m để đường thẳng y = (m-1)x +2018 có hệ số góc bằng 3. Câu 2: (3 điểm)

1.Giải hệ pt: 4 8 2 5 13 x y x y

     

2.Rút gọn biểu thức:  

2 1 6 10 2 1 1 4

a a B a a a a a a

                  

với a > 0,a 1 

a)Rút gọn biểu thức B. b)Đặt   . 1 C B a a    . So sánh A với 1.

3. Cho pt: 2 ( 2) 3 3 0 x m x m     (1) (với x là ẩn m là tham số) a)Giải pt (1) khi m = -1 . b)Tìm các giá trị của m để Pt (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho 1 2 , x x là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5. Câu 3: (1,5 điểm) Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên con đường ấy, do lượng xe giao thông tham gia nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận tốc 2km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường. Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm M, N ( , M B N C   ). Gọi H là giao điểm của BN và CM; P là giao điểm can AH và BC. 1.Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp. 2.Chứng minh BM.BA = BP.BC 3.Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều canh bằng 2a. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a. 4. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF can đường tròn (O) đường kính BC (E, F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng. Câu 5: (0,5điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 81 18225 1 6 8 9 1 x x x P x x       với x > 0

HƯỚNG DẪN CHẤM (Học sinh tham khảo) Câu Ý Nội dung Điểm

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

1 1  

 

2

5 20 5 1

5. 20 5 1

100 5 1

10 5 1 6

A

A

A

A A

  

  

 

   Vậy A = 6

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ 2 Để đường thẳng y = (m-1)x+2018 có hệ số góc bằng 3 thì m-1 = 3

3 1 4 m m      Vậy m = 4 thì Để đường thẳng y = (m-1)x+2018 có hệ số góc bằng 3

0,5đ

0,25đ 0,25đ 2 1 4 8 2 8 16 2 5 13 2 5 13 x y x y x y x y

                       3 3 1 1 2 5 13 2 5.1 13 4 y y y x y x x

                   Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 1)

0,25

0,25

0,25 2a Với a > 0, 1 a  ta có:

 

  

 

2 2 1 1 6 10 2 6 10 2 1 1 1 4 4 1 1

a a a a B a a a a a a a a a a

                                  

    

 

  

 

2

2

6 1 10 2 1

4 1 1

1 4 4

4 1 1

a a a B

a a a

a a B a a a

       

     

  

   

  

 

2 2

2 1 4 1 1 4 4 1

4 4 1 1 1 1

a a a a B

a a a a a a a

            

Vậy 1 B

a  với a > 0, 1 a 

0,25đ

0,25đ

0,25đ 2b Ta có:      1 1 . 1 1 a a C B a a a a a a

        

Xét  

2 1 1 2 1 1 1 a a a a a C a a a

       

Vì a> 0 0 a   và  

2 1 0 a   với a > 0, 1 a  nên C – 1 > 0 1 C  

Vậy C > 1

0,25đ

0,25đ 3a Xét Pt:   2 2 3 3 0 (1) x m x m    

a)Thay m = - 1 vào phương trình (1) ta được: