Đề Toán tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2018 2019 sở GD và ĐT Đắk Lắk

N NNggguuuyyyễễễnnn D DDưưươơơnnnggg H HHảảảiii ––– G GGVVV TTTH HHC CCSSS N NNggguuuyyyễễễnnn C CChhhííí TTThhhaaannnhhh ––– BBBM MMTTT ––– Đ ĐĐăăăkkk LLLăăăkkk (((SSSưưưuuu tttầầầm mm --- gggiiiớớớiii ttthhhiiiệệệuuu))) trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN THI: TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Ngày thi 08/6/2018

Câu 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x, biết: 2 3 x  2) Giải phương trình: 2 43 2018 1975 0 x x    3) Cho hàm số  

2 1 y a x   . Tìm a để hàm số nghịch biến khi 0 x  và đồng biến khi 0 x 

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình:    2 2 2 1 2 0 1 x m x m      , m là tham số. 1) Tìm m để 2 x  là nghiệm của phương trình (1); 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn điều

kiện 2 2 1 2 10 x x   .

Câu 3: (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng có phương trình:

        1 2 3 : 2; : 2; : 1 . d y x d y d y k x k       Tìm k để các đường thẳng trên đồng quy. 2) Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

  1 2 1 : 0, 1 3 1 1 1 x x x A x x x x x x x

                

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và  0 A 45  . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên AC, AB; H là giao điểm của BD và CE. 1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp.

2) Chứng minh: DE.AB = BC.AD và tính tỉ số ED

BC .

3) Chứng minh: HE + HD = BE + CD. 4) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh AI DE  .

Câu 5: (1,0 điểm) Cho n là số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

 

2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 101 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 1 1 Q n n n                 

N NNggguuuyyyễễễnnn D DDưưươơơnnnggg H HHảảảiii ––– G GGVVV TTTH HHC CCSSS N NNggguuuyyyễễễnnn C CChhhííí TTThhhaaannnhhh ––– BBBM MMTTT ––– Đ ĐĐăăăkkk LLLăăăkkk (((SSSưưưuuu tttầầầm mm --- gggiiiớớớiii ttthhhiiiệệệuuu))) trang 2

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (1,5 điểm)

1) ĐK: 0 x  . Ta có 3 9 2 3 2 4 x x x      (TMĐK). Vậy 9 4 x 

2) Vì 43 2018 1975 0 a b c       .

Vậy phương trình có hai nghiệm là 1 2

1975 1; 43 x x  

3) Hàm số  

2 1 y a x   nghịch biến khi 0 x  và đồng biến khi 0 1 0 1 x a a     

Câu 2: (2,0 điểm) 1) 2 x  là nghiệm của phương trình (1)   2 2 2 2 1 2 2 0 m m       

     2 2 4 2 0 2 2 0 2 2 2 2 0 m m m m m              

2 2 0 2 2

2 2 0 2 2

m m

m m

                    2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x

    2 2 1 0 1 2 0 2 1 0 2 m m m m           

Theo Viét, ta có:   1 2 2 1 2

2 1 2 x x m x x m        

Khi đó       2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 10 2 10 2 1 2 2 10 x x x x x x m m               

     

2 1 1 0 4 5 0 1 5 0 5 5 0

m tm m m m m m m l m

                      Vậy 1 m  thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện 2 2 1 2 10 x x   .

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Tọa độ giao điểm của    1 2 , d d là nghiệm của hệ 2 4

2 2

y x x

y y

            Do đó các đường thẳng trên đồng quy   3 d  đi qua điểm   4; 2  

  2 2 4 1 3 2 3 k k k k      

2) 1 2 1 : 3 1 1 1 x x x A x x x x x

              

      

 

  

2

2 1 2 1 3 1 3 3 1 1 1 1 1 1

x x x x x x

x x x x x x x x x

                    

Vì 3 0 1 1 3 1 x x x A x x        

Đẳng thức xảy ra   0 x tmdk   . Vậy  3 0 Max A x    .