Đề Toán tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm 2019 2020 sở GDĐT Hà Nam (Đề chung)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2019 – 2020 Môn: TOÁN (Đề chung) Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

1. 4 3 2 27 12. A   

2. 1 2 1 : , 1 1 a a B a a a a

            (với 0, 1 a a  ).

Câu 2 (2,0 điểm). 1. Giải phương trình 2 2 3 5 0. x x   

2. Giải hệ phương trình 3 5 . 5 2 1

x y

x y

      

Câu 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P có phương trình 2  y x và đường thẳng

 d có phương trình 3 y mx  (với m là tham số).

1. Chứng minh đường thẳng  d luôn cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt A và B.

2. Gọi 1 2 , x x lần lượt là hoành độ của A và B. Tính tích các giá trị của m để 1 2 2 1. x x  

Câu 4 (4,0 điểm). Cho đường tròn   ; O R , và điểm A sao cho 3 OA R  . Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và

AC của đường tròn , O với B và C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn

 O (M nằm giữa hai điểm A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh . . . AM AN AH AO 

3. Chứng minh HB là đường phân giác của góc . MHN 4. Gọi ,I K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của . MI MK

khi cát tuyến AMN quay quanh A. Câu 5 (1,0 điểm).

Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn 1 1 1 1. 1 1 1 a b c       Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức

3 3 3

2 2 2 2 2 2 . a b c P a ab b b bc c c ca a         

-----HẾT----- Họ và tên thí sinh:………………………………………........Số báo danh:……………........... Giám thị thứ nhất:……………………………… Giám thị thứ hai:……………………………