Đề thi vào lớp 10 môn Toán THPT Thăng Long Hà Nội

Trung Tâm Trí Đức Ths. Lê Hải Trung 0984735736

Page 1

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỢT I

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 25 tháng 02 năm 2018 Thời giam làm bài : 120 phút( không kể thời gian giao đề) Bài I ( 2,0 điểm)

Cho hai biểu thức: 2 3 2 2     x x A x và

3 2 2 2      x x x B x với 0  x và 4  x

1) Tính giá trị của A khi 4 2 3   x

2) Tìm giá trị của x để 1   B A

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   C B A

Bài II ( 2 điểm)

1) Giải hệ phương trình :

3 2 8 2

3 3 2 13 2

             

x y x y

x y x y

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng   1 : 1    d y mx m và   2 1 5 : 1   d y x m m với m là tham số khác 0 .

a) Chứng minh rằng   1d và   2 d luôn vuông góc với nhau với mọi giá trị của tham số 0  m .

b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng   1d luôn đi qua . Chứng minh rằng giao điểm của hai

đường thẳng luôn thuộc một đường cố định.

Bài IV ( 3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R . Điểm A thuộc đường tròn, BC là một

đường kính   ,   A B A C . Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Gọi , E M lần lượt là trung điểm của

, AB AH và P là giao điểm của OE với tiếp tuyến tại A của đường tròn   , O R .

1) Chứng minh rằng: 2 .  AB BH BC

2) Chứng minh: PB là tiếp tuyến của đường tròn  O

3) Chứng minh ba điểm , , P M C thẳng hàng.

4) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng PA với tiếp tuyến tại C của đường tròn  O . Khi A thay

đổi trên đường tròn  O , tìm giá trị nhỏ nhất của tổng  OP OQ .

Bài V ( 0,5 điểm)

Cho các số thực không âm , , x y z thỏa mãn: 1, 1, 1    x y z và 3 2    x y z . Tím giá trị nhỏ nhất và

giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2    P x y z

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian đã định. Nếu xe chạy với vận tốc 35

km/h thì đến B chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ. Tính

quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc ban đầu.

Bài III ( 2 điểm)

Trung Tâm Trí Đức Ths. Lê Hải Trung 0984735736

Page 2

Đáp án

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2 3 2 2 x x A

x   



và

3 2 2 2 x x x B

x    



với 0 x  và 4 x  .

1. Tính giá trị của A khi 4 2 3 x   .

2. Tìm giá trị của x để 1 B A  .

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C B A   .

Lời giải.

Với 0; 4 x x   , ta có:

      2 4 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2

x x x x x x x x A

x x x

             

    

2 2 1

2 1 2

x x

x x

     

.

       3 3 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2

x x x x x x x x x B

x x x

              

  

 

2 1

1 2

x x

x x

     

.

1. Khi  

2 4 2 3 3 2 3 1 3 1 x       , thay vào A , ta được

   

2 2 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 A x       .

Vậy 4 2 3 x   thì 2 3 1 A  . 2. 1 B A    1 2 1 1 x x  

2 3 0 x x        3 3 0 x x x     

    1 3 1 0 x x x     

   1 3 0 x x    

3 0 x    (Vì 0, 0, 4 x x x    nên 1 0 x  ) 9 x   . Vậy 9 x  thì 1 B A  .

3.       

2 1 2 1 2 2 2 1 3 1 3 C B A x x x x x x x                

Với 0; 4 x x   thì  

2 1 0, x   nên  

2 1 3 3 x  .