Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 2018 môn Toán sở GD và ĐT An Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Khóa ngày 07 - 7 - 2017

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho ?= 13

19 + 8 3

. Tính giá trị của biểu thức ?= ?2 −8?+ 15.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số ?= ??+ ? (?≠0) có đồ thị là đường thẳng ? trên mặt phẳng tọa độ ???. Viết theo ? và ? phương trình đường thẳng (?′). Biết rằng (?) và (?′) vuông góc với nhau đồng thời cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành.

Câu 3. (1,5 điểm)

Tìm ?, ?, ? biết :

?2 + ?−?+ 1 2 = 0

5?−3?−9 = 0

.

Câu 4. (1,5 điểm)

Cho hai phương trình bậc hai (? là tham số) :

2?2 + ?−1 ?−3 = 0 ; 4?2 − ?−7 ?−9 = 0. a. Tìm ? để cả hai phương trình đều có nghiệm. b. Tìm ? để hai phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm chung.

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho tam giác ??? nội tiếp đường tròn ? . Biết ? = 600; ? và ? là hai góc nhọn có số đo khác nhau. Vẽ các đường cao ??, ?? của tam giác ??? (?, ? lần lượt thuộc ??, ??).

a. Chứng minh rằng ??? = ??? . b. Gọi ? là trung điểm của ??. Chứng minh tam giác ??? là tam giác đều. c. Gọi ? là trung điểm của ??. Chứng minh rằng ?? song song ??.

Câu 6. (1,0 điểm)

Trong một hình vành khăn với các bán kính đường tròn là 10? và 8?. Xếp các hình tròn bán kính ? tiếp xúc với cả hai đường tròn của hình vành khăn sao cho các hình tròn này không chồng lấn nhau. Hỏi xếp được nhiều nhất bao nhiêu hình tròn như thế?

----------Hết---------

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Số báo danh: . . . . . . . ; Phòng: . . . .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Khóa ngày 07-7-2017 MÔN TOÁN CHUYÊN A. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm

Câu

1

Ta có 19 + 8 3 = 16 + 2.4 3 + 3 = 4 + 3

2 0,5

⟹?= 13

4 + 3

= 13 4 − 3

16 −3 = 4 − 3

⟹?2 = 4 − 3

2 = 19 −8 3

0,5

Thay vào ? ta được ?= 19 −8 3 −8 4 − 3 + 15 = 19 −8 3 −32 + 8 3 + 15 ⟹?= 2

0,5

Câu

2

? : ?= ??+ ? ?≠0 Giả sử (?’): ?= ?’?+ ?’ Do ? , (?′) vuông góc nhau

⟹?. ?′ = −1 ⟹?′ = −1

? (do ?≠0)

0,5

Ta lại có : ? cắt ?? tại điểm có hoành độ ?= −

?

?

?′ cắt ?? tại điểm có hoành độ ?= −

?′

?′ Theo đề bài hai đường thẳng ? ; (?′) cắt nhau tại điểm thuộc ?? nên

−?

?= −?′

?′

⟺?′ = ?′?

?=

−1

? . ?

? = −?

?2

0,5

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình:

?′ : ?= −1

??−?

?2 = −1

?2 (??+ ?) 0,5

Câu

3

?2 + ?−?+ 1 2 = 0

5?−3?−9 = 0

Do ?2 ≥0; ?−?+ 1 2 ≥0 nên hệ phương trình trở thành

?2 = 0 ?−?+ 1 2 = 0

5?−3?−9 = 0

⟺

?= 0 ?−?+ 1 = 0 5?−3?−9 = 0

0,5

Xét hệ ?−?+ 1 = 0

5?−3?−9 = 0

⟺ 3?−3?+ 3 = 0

5?−3?−9 = 0

0,25

⟺ ?−?+ 1 = 0

−2?+ 12 = 0

⟺ 6 −?+ 1 = 0

?= 6

⟺ ?= 6

?= 7

0,5

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ?= 0; ?= 6; ?= 7 0,25

Câu

4a

Do ?, ? trái dấu nên cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt với mọi số ?.

0,5

Câu

4b

Giả sử cả hai phương trình có nghiệm chung là ?0 khi đó

2?0

2 + ?−1 ?0 −3 = 0 4?0

2 − ?−7 ?0 −9 = 0

0,25

⟹6?0

2 + 6?0 −12 = 0 ⟹?0 = 1; ?0 = −2 0,25

?0 = 1 ⟹2 + ?−1 −3 = 0 ⟹?= 2

?0 = −2 ⟹8 −2 ?−1 −3 = 0 ⟹?= 7

2

Vậy ?= 2; ?=

7

2 thỏa yêu cầu .

0,5

Câu

5a

Hình vẽ 0,25 ?? là đường cao ⟹??⊥?? ⟹??? = 900

0,25

?? là đường cao ⟹??⊥?? ⟹??? = 900 Vậy ?, ? cùng nhìn đoạn ?? dưới một góc vuông hay tứ giác ???? nội tiếp trong đường tròn đường kính ??.

0,25

⟹??? = ??? ( góc nội tiếp cùng chắn một cung). 0,25

Câu

5b

Do tam giác ??? vuông tại ? có ? = 600 ⟹??? = 300. 0,25

Theo câu a tứ giác ???? nội tiếp trong đường tròn tâm ? ⟹??? = 2??? = 600 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung)

0,25

và ??= ??= ??= ?? 0,25 Vậy tam giác ??? đều (tam giác cân có một góc 600) 0,25

Câu

5c

Kẻ tiếp tuyến ???′ của đường tròn (?) tại ?. (hình vẽ) ⟹??′ ⊥?? (1)

0,25 Mà ??? = ??? ??? = ??? ( tứ giác ???? nội tiếp) ⟹??? = ??? ⟹??′ ∥?? (2). (1) và (2) ⟹??⊥??.

0,5

Mặt khác ?? ⊥?? (do tam giác ??? đều) Vậy ?? và ?? song song.

0,25

K

I

F

E

B

O

C

A

x'

x

K

I

F

E

B

O

C

A