Đề thi KSCL vào lớp 10 THPT năm 2018 2019 THCS Bạch Liêu Nghệ An

ĐỀ THI KSCL VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Trường THCS Bạch Liêu Môn thi Toán 9 – Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1 (1,5 điểm) .Cho biểu thức: A = 2 1 1 1 ( ): 1 1 1 x x x x    

Tìm x để A = 2017 2018 2 x x  . Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình với m là tham số: x 2 - 2( m + 2) x + m 2 - 9 = 0 ( 1) b. Gọi x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm m để 2 nghiệm thỏa mãn: 1 2 1 2 x x x x    Bài 3 (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 100 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và chiều dài thêm 10 m, thì được một hình chử nhật mới có diện tích tăng thêm 400 m 2 so với diện tích hình chử nhật ban đầu. Tính diện tích hình chử nhật ban đầu. Bài 4 (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài ( O;R), từ M vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với đường tròn sao cho tâm O nằm trong ABC ( A là tiếp điểm, B nằm giữa M và C). Hai đường cao BE và CF của ABC cắt nhau tại H. a. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và MA 2 = MB.MC. b. Chứng minh OA vuông góc với EF. c. Khi cát tuyến MBC thay đổi chứng minh H nằm trên một đường cố định.

Bài 5: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO lần lượt tại I và K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường tròn và tứ giác BICK là hình bình hành. Bài 6 ( 0,5 điểm). Cho a, b, c là 3 số dương.

Chứng minh rằng:

3 3 3

2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c a b b c c a        

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9 câu Nội dung Điểm Bài 1 ( 2,5)

a(1.5)

Ta có A xác định khi 0 1 0 x x     

0

1

x

x

    

A = 2 1 1 1 ( ) : ( 1)( 1) 1 1 x x x x x      

= 2 1 1 1 ( ) : ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 x x x x x x x        

= 2 1 ( ). 1 ( 1)( 1) x x x x    

= 2 1 x x  

0.5 0,25 0,25 0,25 0,25

b(0.5)

Với x = 4 - 2 3 = 2 ( 3 1)  Thay vào A ta có:

A = 2 1 x x   = 3 1 3 

0.25 0,25 c(0.5) A = 2 1 x x   = 1 + 1 1 x   1 1 0 1   = 2 ( Vì x  0 )

Vì x  0  2017 2018 2 x x   2  2 VT VP    vậy x = 0.

0.25 0,25 Bài 2 (2,0)

a(1,0) Khi m =1: x 2 - 6x - 8 = 0 ' = 17 Vậy phương trình có hai nghiệm: x 1 = 3 17  , x 2 = 3 17 

0,25 0,25 0.5 b(1,0)

' = 4m + 13 Phương trình có nghiệm khi m  13 4 

Theo vi et ta có: x 1 + x 2 = 2(m + 2) , x 1x 2 = m 2 - 9

1 2 1 2 x x x x    ( điều kiện 1 2 0 x x    m 2  )

2 2 1 2 1 2 ( ) x x x x    hay 1 2 x x = 0 hay x 1x 2 = m 2 - 9 vậy m = 3  ĐCDK vậy m = 3

0.25 0.25 0,25 0,25

Bài 3 (1,5)

1,5

Gọi x ( m), y ( m) là chiều rộng, chiều dài của hình chử nhật ban đầu.( x,y > 0 ). Vì chu vi là 100 m nên ta có: x + y = 50. Vì……. Nên ta có : ( x + 5)( y + 10) –xy = 400.

Ta có hệ PT: 50 ( 5)( 10) 400 x y x y xy          Giải ra: x= 20, y = 30 ( TM)

Vậy diện tích hình chử nhật ban đầu là: 600 m 2

0,25 0,25 0,25

0,5 0,25

Bài 4. (3,5)

Hình: 0,25 a.(1,5)

N

T

H

O

F

E

K

B

C

M

A

- Ta có:   0 0 90 ,AF 90 AEH H   Nên:   0 AF 180 AEH H   vậy AEHF nội tiếp. - xét MAB  và MCA  có góc M chung

và   MAB MCA  Vì = 1 2 sd cung AB

d. Nên: MAB  ~ MCA  nên MA 2 = MB.MC.

0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25

b.(1,0)

ta có:   MAB MCA  BCEF nội tiếp nên   AFE MCA  Nên   MAB AEF  Nên EF // MA. Mà OA vuông góc MA nên OA vuông góc EF.

0,25 0.25 0,25 0,25

C(0,75)

Lấy T đối xứng với O qua BC ta cm được OT = AH nên AHTO là hình bình hành. Dựng hình bình hành OMKA  K cố định Cm được KMTH là hình bình hành. Vậy H thuộc đường trong tâm K bán kính MO.

0,25 0,25 0,25 Bài 5 (0,5)

0,5

Ta có:

3 2 2

2 2 2 2 2 2 a ab ab b a a a a b a b ab        

Tương tự:

3

2 2 2 b c b b c    ,

3

2 2 2 c a c c a    vậy

3 3 3

2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c a b b c c a        

0,25 0,25