Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 môn Toán sở GDĐT Quảng Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019

Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi này có 01 trang)

Câu 1. (2,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính: 2 9 3 4  .

2. Rút gọn biểu thức:

2 28( 2) 7  a , với 2  a .

3. Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số 2  y x và đồ thị hàm số 3 2   y x .

Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình 2 2 1 0    x x m , với m là tham số. 1. Giải phương trình với 1  m . 2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1x và 2x thỏa

mãn 3 3 2 1 2 1 2 6 4( )     x x x x m m .

Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày ?

Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn ( ; O R ), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn ( ; O R ) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB. a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp.

b. Chứng minh    OKF ODF . c. Chứng minh 2 . 2  DE DF R .

d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tan  MDC khi  45  o EIB .

Câu 5. (0,5 điểm) Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 1    x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 2 2 2 1 2019       P x y z xy yz zx .

--------------- Hết --------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ............................. Chữ ký của giám thị 1: ................................... Chữ ký của giám thị 2: ...................................

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu Phần Nội dung Điểm

Câu 1 (2,0đ)

1 2 9 3 4 2.3 3.2 6 6 0       0.5

2

Với 2  a , ta có:

 

2 2 28( 2) 4( 2) 2 2 2 2 7        a a a a 0.5

3

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2 2 3 2 3 2 0       x x x x Giải phương trình được 1 2 1; 2   x x

Với 1  x thì 21 1   y Với 2  x thì 2 2 4   y Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị là (1; 1) và (2; 4).

1.0

Câu 2 (2,0đ)

1

Với 1  m , ta có phương trình:

2 0 2 0 ( 2) 0 2         

x x x x x x

Vậy với 1  m , phương trình có tập nghiệm   0; 2   S

0.5

2

Phương trình 2 2 1 0    x x m Xét ' 1 ( 1) 2     m m Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 2    m Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

1 2

1 2

2

1

      

x x

x x m

Theo đề bài: 3 3 2 1 2 1 2

3 2 1 2 1 2 1 2 1 2

3 2

2

2

2

6 4( )

( ) 3 ( ) 6 4( )

( 2) 3( 1).( 2) 6( 1) 4( )

8 6 6 6 6 4( )

8 4( )

2 0

   

      

       

     

 

   

x x x x m m

x x x x x x x x m m

m m m m

m m m m

m m

m m

Giải phương trình trên được:

1 1  m (TMĐK), 2 2  m (loại) Vậy 1  m là giá trị cần tìm.

1.5

Câu 3 (2,0đ)

Gọi thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm một mình xong việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày). ĐK: x, y > 9.

Mỗi ngày: người thứ nhất làm được 1

x công việc, người thứ hai làm

được 1 y công việc, hai người cùng làm được 1 9 công việc.

2.0