Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 2020 môn Toán sở GDĐT Đồng Tháp

Trang 1/7 - WordToan

16cm 10cm

8cm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ----------------- ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------

Câu 1. (1 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: 36 4 A = −

b) Tìm x biết 3 x =

Câu 2. (1 ñiểm)

Giải hệ phương trình: 2 5 12 2 4 x y x y + =   + = 

Câu 3. (1 ñiểm)

Giải phương trình:

2 7 12 0 x x − + =

Câu 4. (1 ñiểm)

Trong hệ trục tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (x): y=6x+b và parabol (P): ( ) 2 ax 0 y a = ≠

a) Tìm giá trị của b ñể ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm M(0;9)

b) Với b tìm ñược, tìm giá trị cảu a ñể (d) tiếp xúc với (P).

Câu 5. (1 ñiểm)

Cho phương trình 2 2 2 3 2 0 x mx m m − − + − = ( với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình ñã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Câu 6. (1 ñiểm)

Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628 m. Trong ñó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A.

Câu 7. (1 ñiểm) Người ta muốn tạo một cái khuôn ñúc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 16 cm, bán kính ñáy bằng 8cm, mặt ñáy trên lõm xuống dạng hình nón và khoảng cách từ ñỉnh hình nón ñến mặt ñáy dưới hình trụ bằng 10cm ( như hình vẽ bên). Tính diện tích toàn bộ mặt khuôn (lấy 3,14 π = ).

Trang 2/7 – Diễn ñàn giáo viên Toán

Câu 8. (3 ñiểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB< AC) và ñường cao AH ( K∈ BC). Vẽ ñường tròn (O) ñường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với ñường tròn (O)( với M, N là các tiếp ñiểm, M và B nằm trên nữa mặt phẳng có bờ là ñường thẳng AO ). Gọi H là giao ñiểm của hai ñường thẳng AN và AK.

a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh KA là tia phân giác góc AKN

c) Chứng minh 2 . AN AK AH =

Trang 3/7 - WordToan

Câu 1. (1 ñiểm)

a) Rút gọn biểu thức: 36 4 A = −

b) Tìm x biết 3 x =

Cách giải:

Ta có : 36 4 6 2 4 A = − = − =

Vây A = 4

ðiều kiện : 0 x ≥

Ta có : 2 3 3 9 x x x = ⇔ = ⇔ = ( thỏa mãn)

Vậy x = 9

Câu 2. (1 ñiểm)

Giải hệ phương trình: 2 5 12

2 4

x y

x y

+ =   + = 

Cách giải:

Ta có: 2 5 12 4 8 2 2

2 4 2 4 2 2 4 1

x y y y y

x y x y x x

+ = = = =     ⇔ ⇔ ⇔     + = + = + = =    

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) ; 1;2 x y =

Câu 3. (1 ñiểm)

Giải phương trình:

2 7 12 0 x x − + =

Cách giải:

( ) ( ) ( )( )

2 2 7 12 0 3 4 12 0

3 4 3 0 3 4 0

3 0 3 4 0 4

x x x x x

x x x x x

x x x x

− + = ⇔ − − + =

⇔ − − − = ⇔ − − =

− = =   ⇔ ⇔   − = =  

Vậy phương trình có nghiệm { } 3;4 S =

Câu 4. (1 ñiểm)

Trong hệ trục tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d): y=6x+b và parabol (P): ( ) 2 ax 0 y a = ≠

HƯỚNG DẪN GIẢI

Trang 4/7 – Diễn ñàn giáo viên Toán

a) Tìm giá trị của b ñể ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm M(0;9)

b) Với b tìm ñược, tìm giá trị câu a ñể (d) tiếp xúc với (P).

a) ðường thẳng (d): y=6x+b ñi qua ñiểm M(0;9)

Cách giải:

⇒thay 0; 9 x y = = vào phương trình ñường thẳng (d): y=6x+b ta ñược :

9= 6.0+b 9 b ⇔ =

Vậy b=9

b) Theo câu a ta có b=9 ( ) 2 ax 6 9 0 * x ⇒ − + =

ñể ñường thẳng (d) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép

( ) ( ) 2 0 0 0 0

' 0 9 9 0 1 3 . 9 0

1

a a a a

a a a

a

≠  ≠ ≠ ≠     ⇔ ⇔ ⇔     ∆= + = = − − − =     ⇒ = −

Vậy a = -1 là giá trị cần tìm.

Câu 5. (1 ñiểm)

Cách giải:

Cho phương trình 2 2 2 3 2 0 x mx m m − − + − = ( với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình ñã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Phương trình 2 2 2 3 2 0 x mx m m − − + − = có 2 1; ; 2 3 2 a b m c m m = = − = − + −

Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4.1. 2 3 2 9 12 8 3 2 4 b ac m m m m m m ∆= − = − − − + − = − + = − +

Vì ( ) ( ) 2 2 3 2 0; 3 2 4 0, m m m m − ≥ ∀ ⇔ − + > ∀

0, Hay m ∆> ∀ nên phương trình ñã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Câu 6. (1 ñiểm)

Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628 m. Trong ñó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là …