Đề thi tuyển sinh vào 10 có đáp án môn Toán năm 2016 tỉnh Quảng Nam có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016-2017

Môn thi : TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 08/6/2016

Câu 1.( 2 điểm)

a/ Cho 16 y 17 x 1 1 A : x xy xy y x y

                

, với x >0, y>0 và x y  .

Rút gọn biểu thức A, sau đó tính giá trị của biểu thức A biết  

2 x x+2y = 8y . b/ Hãy tìm bộ ba số nguyên dương a; b và c sao cho a ≤ b ≤ c thỏa mãn đẳng thức sau:

abc = 2(a+ b + c ).

Câu 2.( 2 điểm) a/ Giải phương trình 2 2 2 2x 2x 1 2x 2x 1 2x 1     .

b/ Giải hệ phương trình

  2

2

x x y y 2 9y y x y 7 x 2

           

Câu 3.( 1 điểm) Cho phương trình x2 −2(m +2 )x +m2 +m +1 =0 ( m là tham số). Hãy xác định m để phương trình có nghiệm. Gọi hai nghiệm là x1; x2 (kể cả trùng nhau), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 1 2 1 2 C = x + x x x  .

Câu 4.(2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc A tù và AB = AC, gọi H là hình chiếu của điểm C lên AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho H là trung điểm BE, gọi F là điểm đối xứng với D qua E, gọi G là điểm đối xứng với A qua B. a/ Chứng minh EC là tia phân giác góc DEB. b/ Chứng minh tam giác CFG cân.

Câu 5.( 2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và A), điểm E bất kỳ trên cung nhỏ BD, gọi M là hình chiếu của điểm B lên CE. a/ Chứng minh HM // AE. b/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM đi qua trung điểm N của dây AE.

Câu 6.( 1 điểm) Cho ba số thực a; b; c sao cho 0 < a ≤ 1; 0 < b ≤ 1 và 0 < c ≤ 1. Chứng minh:

3 2( )      a b c abc ab bc ca .

 Hết 

Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..Số báo danh:…………

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017

Nội dung Điểm Câu 1: 2điểm

a/ (1 đ) Ta có

 

16 17 1 1 16 17 A : : y x y x y x

x xy xy y x y xy xy x y

                            

 

16 17 16 17 A= . xy y x y x x y x y xy x y

     

Ta lại có  

2 2 8   x x y y   2 2 9 3       x y y x y y (vì x, y > 0)

x = 2y. Thay vào biểu thức A ta được: A = –18.

0.25

0.25

0.25

0.25 b/ (1đ) Từ a ≤ b ≤ c => a+ b + c ≤ 3c , nên abc = 2( a+ b + c) ≤ 6c => ab ≤ 6 Nếu a ≥ 3 thì ab ≥ a2 ≥ 9, mâu thuẩn với ab ≤ 6, do đó a = 1 hoặc a = 2. Nếu a = 1 thì bc = 2(b + c +1) ⇔(b‒2)(c‒2) = 6 do 0 < b ≤ c nên (b‒ 2 = 1; c ‒ 2 = 6) hoặc (b ‒ 2 = 2; c ‒ 2 = 3) ta được (b = 3; c = 8) hoặc ( b = 4; c = 5) đều thỏa mãn. Nếu a = 2 từ ab ≤ 6 suy ra b = 2 hoặc b = 3. Khi đó ta có 4c = 2( 4 + c) hoặc 6c = 2( 5 + c) suy ra c = 4 hoặc 2c = 5 ( loại) Vậy (a; b; c) = (2;2;4); (1;3;8); (1;4;5)

0.25 0.25

0.25

0.25 Câu 2: 2 điểm

a/ 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 x x x x x        2 2 2 1 1 2 1 2 0 x x x    

2 2 1 1 0 x   (vô nghiệm) hoặc 2 2 1 2 0 x x   .

Ta có 2 2 2 1 2 0 2 1 2 x x x x       2x2 = 1 và x ≥ 0.

1

2 x  

0.25

0.25

0.25 0.25

b/

  



2

2

2 9 1

7 2 2

x x y y y y x y x

           

  2 2

2

1 . 9 2 2

7 2

             

y y x y x x y x y x

0.25

Đặt 2 ; 2     y v u x y x hệ phtr trở thành 2 1 9 7

7 2 1 0

              

uv v u v

u v v v 0.25

Suy ra u = 8 và v = 1 hay

2 2 1 6 0 2 8 8

                 

y x x x x y x y 0.25

Kết luận hệ phương trình có hai nghiệm 3 2 ; 11 6

x x

y y

        

0.25