Đề thi có đáp án tuyển sinh vào 10 môn Toán năm 2011 tỉnh quảng nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM Năm học 2011 -2012 (30/ 6/ 2011) Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2.0 điểm) Rút gọn các biểu thức:

a) A = 2 5 3 45 500   ; b) B = 1 15 12 3 2 5 2     ;

Bài 2: (2.5 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 3 1

3 8 19

x y

x y

      

2) Cho phương trình bậc hai x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải hệ phương trình (1) khi m = 4 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ

thức

1 2

1 2

1 1 2011 x x x x   

Bài 3: (1.5 điểm)

Cho hàm số y = 1 4 x2

1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó 2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2 Bài 4: (4.0 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R ) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E a) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song vơia EB. b) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng CKD = CEB. Suy ra C là trung điểm của KE c) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB. d) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH =====Hết=====

ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên thí sinh.............................................................Số báo danh .………..…................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Quảng Nam Năm học 2011 - 2012 MÔN THI: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Điểm Nội dung Điểm Bài 1: A = 2 5 3 45 500   = 2 5 9 5 10 5   = 5

B = 1 15 12 3 2 5 2     =

  3 5 2 3 2 3 2 5 2

     = 3 2 3  

= 2  Bài 2:

1) 3 1

3 8 19

x y

x y

       <=> 3 1

9 18

x y

y

      <=>

3 2 1

2

x

y

      <=> 3 3

2

x

y

     <=> 1

2

x

y

    

2) Cho phương trình bậc hai x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Thay m = 4 vào phương trình (1) Ta được x2 – 4x + 4 – 1 = 0 <=> x2 – 4x + 3 = 0 Phương trình có dạng a + b + c = 0, nên phương trình có hai nghiệm

x1=1, x2 = 3 3 1 c a  

Vậy khi m = 4, thì phương trình dã cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 3 b)  = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2 0 với mọi m, nên phương trình luôn luôn có hai nghiệm. Áp dụng định lý Vi ét ta có

x1 + x2 = b a  = m, x1.x2 = c a = m – 1

Ta có

1 2

1 2

1 1 2011 x x x x    <=>

    1 2 1 2 1 2 2011 . . x x x x x x    <=> 2011m = m(m – 1) <=>

2đ 1 1 2,5đ 0,75 1,75

m2–2012m = 0 <=> m(m –2012) = 0 <=> m = 0 hoặc m = 2012 Vậy khi m = o; 2012 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả điều

kiện

1 2

1 2

1 1 2011 x x x x   

Bài 3: Cho hàm số y = 1 4 x2

1) Vẽ đồ thị của hàm số y = 1 4 x2

2) Đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 nên b = –2 (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 nên x = 2

Thay x = 2 vào hàm số y = 1 4 x2 ta

được y = 1 4 .22 = 1

Thay x = 2, y = 1 và b = –2 vào phương trình (d) ta được: 2a – 2 = 1 => 2a = 3 => a = 1,5 Vậy a = 1,5 và b = –2 thì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ bằng 2

1.5 đ 0,75 0,75