Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 Trường THPT Nam Duyên Hà năm 2020-2021

SỞ GD& ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – ĐỀ SỐ 1

MÔN TOÁN – LỚP 10A3 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. 2 2 3 1 x x = − + y b.

2 3 2 1 2 x x + + = − x y

Câu 2: ( 5,0 điểm). Giải các bất phương trình sau:

a.

2

2 3 1 4 + − ≤ − x x x

b. 2 3 4 8 x + − > − x x

c. 2 6 1 + − < − x x x Câu 3: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có 13, 12 AC BC = = , 8 AM = : a. Tính cạnh AB b. Tính góc B.

Câu 4: (1,0 điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn:

2 2 1 cos 2 sin 4

+ + = −

A c b A c b

------------------Hết-----------------

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - ĐỀ SỐ 1

Câu Nội dung Điểm

1a

Hàm số xác định 2 2 3 1 0 x ⇔ − + > x 0,25

[ ) 1 ; 1; 2 x   ⇔ ∈−∞ ∪ +∞    

0,5

TXĐ: D = [ ) 1 ; 1; 2   −∞ ∪ +∞    

0,25

1b

Hàm số xác định ⇔ ( )

2 3 2 0 1 1 2 1 2 0

x x x

 + + ≥  −  − ≠ 

x

0,25

Giải (1):

Cho 2 1 3 2 0 2 x x = −  + + = ⇔= − 

x x

1 1 2 0 2 x − = ⇔ = x

0,25

Bảng xét dấu VT(1)

x −∞ 2 − 1 − 1 2

+∞

VT(1) + 0 − 0 +  −

0,25

Tập xác định của hàm số là ( ] 1 ; 2 1; 2   = −∞− ∪−    D 0,25

2a

Điều kiện 2 x ≠±

Biến đổi bất phương trình về dạng: 2 1 0 4 + ≤ − x x

0,5

Cho 1 0 1 x + = ⇔ = − x 2 4 0 2 x − = ⇔ = ± x 0,25

Bảng xét dấu vế trái

x −∞ 2 − 1 − 2 +∞ VT −  + 0 −  +

0,75

Tập nghiệm của bất phương trình là ( ) [ ) ; 2 1;2 S = −∞− ∪− 0,5

2b

+ Nếu 2 3 4 0 x + − ≥ x ta có hệ

2

2 3 4 0

3 4 8

 + − ≥  + − > − 

x x

x x x

0,25

( ) 2 4 1

2 4 0

hoaëc

x luoân ñuùng

≤− ≥  ⇔ + + > 

x x

x

0,25

4 1 hoaëc ⇔ ≤− ≥ x x 0,25

+ Nếu 8 0 − < x ta có hệ

2

2 3 4 0

3 4 8

 + − < − − + > − 

x x

x x x

0,25

4 1 6 2 −< <  ⇔−< < 

x x

0,25

4 1 ⇔−< < x 0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là =  S 0,5

2c

( )

2

2

2 2

6 0 6 1 1 0

6 1

 + − ≥  + − < −⇔ −≥   + − < − 

x x x x x x

x x x

0,25

3 2

1 0

7 3

hoaëc  ≤− ≥  ⇔ −≥   < 

x x

x

x

0,25

7 2; 3   ⇔ ∈    x 0,25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 7 2; 3   =    S 0,25

3a

( ) 2 2 2 2 2 Vì 4

+ − = AC AB BC AM ( ) 2 2 2 2 2 12 13 8 = 4

+ − ⇔ AB 0,5

2 137 274 2 2 ⇒ = ⇒ = AB AC 0,5

3b

2 2 2 2 2 137 87 12 13 2 2 cos 0,22 2 274 12 274 2. .12 2

+ − + − = = = ≈ a c b B ac 0,5

 0 77 17'27,48" ⇒ ≈ B 0,5

4.

( ) ( ) 2 2

2 2 2 2 2 1 cos 2 1 cos 2 sin sin 4 4

+ + + + = ⇔ = − −

A c b A c b A A c b c b

0,25

( )

2

2 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 + + + + ⇔ = ⇔ = − − − − A c b A c b A c b A c b

0,25

2 2 cos cos 2 2 cos cos ⇔ + − − = − + − c c A b b A c c A b b A 0,25

2 2 2 2 cos 2 2 + − ⇔ = ⇔ = ⇔ = b c a c A b c b c a bc

Vậy tam giác ABC cân tại B

0,25

Bình luận: Nếu trong bài trên ta giải theo hướng:

 Thay

2 2 2 cos 2 + − = b c a A bc

và sin 2R = a A thì ta được:

2 2 2

2 2 2 2

- 1 1 cos 2 2 2 sin 4 4 2R

+ + + + + = ⇔ = − −

b c a A c b c b bc a A c b c b

. Như vậy lời giải sẽ rất cồng kềnh

vì trong đẳng thức chứa nhiều phân số và căn bậc hai. Ta nghĩ đến hương bình phương hai vế.  Nếu bình phương đưa đẳng thức về dạng:

( ) ( ) 2 2

2 2 2 2 2 1 cos 2 1 cos 2 sin sin 4 4

+ + + + = ⇔ = − −

A c b A c b A A c b c b

,

( )

2

2 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 + + + + ⇔ = ⇔ = − − − − A c b A c b A c b A c b

và thay

2 2 2 cos 2 + − = b c a A bc

thì ta được

2 2 2

2 2 2 1 2 2 2 1 2

+ − + + = + − − −

b c a c b bc b c a c b bc

….Sau đó quy đồng thì cũng khá cồng kềnh và phức tạp.

Vì vậy trong lời giải trên ta đi theo hướng: Bình phương hai vế → thay 2 2 sin 1 os = − A c A → Rút gọn→Quy đồng, rút gọn thêm một lần nữa→ cuối cùng mới thay

2 2 2 cos 2 + − = b c a A bc → = c a