Đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành năm 2021 - 2022

SỞ GD&ĐT KON TUM

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN TẤT THÀNH

KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022

Ngày kiểm tra: ......./12/2021

Môn: Toán Lớp: 10 Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ

Bài 1. (2.0 điểm)

a. Tìm tham số m để hệ bất phương trình 3 1 0

2 3 0

x m

x m

      

có nghiệm.

b. Xét tính chẵn lẻ của hàm số ( ) 2021 2021 f x x x     .

Bài 2. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi D và E lần lượt là các điểm thỏa mãn

đẳng thức 2 ; AD AB AE xAC     

.

a. Phân tích vectơ AG



theo hai vectơ AB



và AC



.

b.Tìm x để ba điểm , , D G E thẳng hàng. Với giá trị tìm được của x , hãy tính tỉ số DG

DE .

Bài 3. (2.5 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho (1; 1), ( 2;2), (0;1) A B C   .

a. Chứng minh rằng , , A B C là ba đỉnh của một tam giác cân.

b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .

c. Tìm điểm M trên trục hoành sao cho MA MB MC     

đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4. (2.5 điểm) Một hộp có 15 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 15; 20 bi vàng được đánh số từ 1 đến 20 và 25 bi xanh được đánh số từ 1đến 25 . Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra ba viên bi.

a. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy được ba viên bi cùng màu.

b. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy được ba bi khác màu và khác số (từng đôi một).

c. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy để tổng các số ghi trên ba viên bi được lấy ra là một số chia hết cho 3.

Bài 5. (1.0 điểm) Xác định hàm số : f    biết rằng: 3 1 1 2 1 x x f x x          

với 1, 2 x x  .

...............................................................................Hết...................................................................

SỞ GD&ĐT KON TUM

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN TẤT THÀNH

KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022

Ngày kiểm tra: ......./12/2021

Môn: Toán Lớp: 10 Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Đáp án Điểm Bài 1. (2.0 điểm)

a. Tìm tham số m để hệ bất phương trình 3 1 0

2 3 0

x m

x m

      

có

nghiệm.

1.0 điểm

Ta có

1 3 1 0 3 2 3 0 3

2

m x x m

x m m x

              

.

0.25

Hệ phương trình đã cho có nghiệm

1 3 ; ; 3 2 m m                

0.5

3 1 2 2 3 7 m m m      0.25

b. Xét tính chẵn lẻ của hàm số ( ) 2021 2021 f x x x     . 1.0 điểm

Ta có D  là tập đối xứng.

0.25

Với mọi x ta có:

( ) 2021 2021 2021 2021 ( ) f x x x x x f x         .

0.5

Suy ra ( ) f x là hàm chẵn. 0.25

Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi D và E lần lượt là

các điểm thỏa mãn đẳng thức 2 ; AD AB AE xAC     

.

a. Phân tích vectơ AG



theo hai vectơ AB



và AC



.

1.0 điểm

Bài 2. (2.0 điểm)

Gọi M là trung điểm của BC .

Ta có 2 3 AG AM   

0.25

  2 1 . 3 2 AB AC    

0.5

  1 3 AB AC    

0.25 b. Tìm x để ba điểm , , D G E thẳng hàng. Với giá trị tìm

được của x , hãy tính tỉ số DG

DE .

1.0 điểm

Ta có 5 1 3 3 DG AG AD AB AC         

0.25

2 DE AB xAC     

0.25

Ba điểm , , D G E thẳng hàng

5 1

2 3 3 2 5 x x

     

0.25

Khi đó 5 6 DG DE   

nên 5 6 DG

DE  .

0.25

Bài 3. (2.5 điểm)

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho (1; 1), ( 2;2), (0;1) A B C   .

a. Chứng minh rằng , , A B C là đỉnh của một tam giác cân.

1.0 điểm

Ta có       3;3 , 1;2 , 2; 1 AB AC BC       

.

0.5