Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2018 - 2019 THPT Việt Đức chi tiết - Đề số 1

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC

ĐỀKIỂM TRA HỌC KỲI, NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN, LỚP 10 Thời gian làm bài: 45 phút (phần tựluận) Đề1

Bài 1. (1,5 điểm) Cho hàm sốy = x2 + 4x + 3 (1).

a) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthị(P) của hàm số(1).

b) Cho đường thẳng d: y = 2mx −m2 + 1. Tìm m đểđường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độx1, x2 sao cho x1x2 −2 (x1 + x2) = 15.

Bài 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) |x −1| = 2x −1.

b) (x + 4)(x + 1) −3 √

x2 + 5x + 2 = 6.

Bài 3. (0,5 điểm) Cho A(2; 3), B(5; −1). Tìm tọa độđiểm M trên trục Ox sao cho tam giác ABM vuông tại A.

Bài 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Gọi I là

điểm thỏa mãn −→ BI = 1

3 −−→ BC.

a) Chứng minh rằng −→ AI = 2

3 −→ AB + 1

3 −→ AC và tính −→ AI · −→ AB.

b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 −4MB2 = 0.

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC

ĐỀKIỂM TRA HỌC KỲI, NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN, LỚP 10 Thời gian làm bài: 45 phút (phần tựluận) Đề2

Bài 1. (1,5đ điểm) Cho hàm sốy = x2 −4x + 3 (1).

a) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthị(P) của hàm số(1).

b) Cho đường thẳng d: y = −2mx −m2 + 1. Tìm m đểđường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độx1, x2 sao cho x1x2 +2 (x1 + x2) = 15.

Bài 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) |x + 1| = 2x + 1.

b) (x −4)(x −1) −3 √

x2 −5x + 2 = 6.

Bài 3. (0,5 điểm) Cho A(3; 2), B(−1; 5). Tìm tọa độđiểm M trên trục Oy sao cho tam giác ABM vuông tại A.

Bài 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Gọi I là

điểm thỏa mãn −→ BI = 2

3 −−→ BC.

a) Chứng minh rằng −→ AI = 1

3 −→ AB + 2

3 −→ AC và tính −→ AB · −→ AI.

b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 −9MB2 = 0.

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ1 TOÁN 10

Bài Đáp án Điểm Bài 1 a) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịhàm số • Tập xác định: D = R. (P) là parabol có bềlõm quay lên trên, có đỉnh I(−2; −1) và có trục đối xứng là đường thẳng ∆: x = −2.

0,25 điểm

• Bảng biến thiên

x

y

−∞ −2 +∞

+∞ +∞

−1 −1

+∞ +∞

0,25 điểm

• Hàm sốnghịch biến trên (−∞; −2), đồng biến trên (−2; +∞). 0,25 điểm • Đồthịhàm số

x

y

O −4 −3 −2 −1

3

0,25 điểm

b) Tìm m... • PTHĐGĐ: x2 + 4x + 3 = 2mx −m2 + 1 ⇔x2 −2(m −2) + (m2 + 2) = 0 (2). d cắt (P) tại 2 điểm pb A, B

⇔(2) có 2 nghiệm phân biệt ⇔∆′ > 0 ⇔m < 1

2.

0,25 điểm

• x1x2 −2 (x1 + x2) = 15 ⇔m2 −4m −5 = 0 ⇔

" m = −1 (tm)

m = 5 (loại) Ghi chú: Không loại nghiệm trừ0,25 điểm

0,25 điểm

Bài 2 a) Giải phương trình |x −1| = 2x −1. • Cách 1: |x −1| = 2x −1

⇔

  

 

2x −1 ≥0 " x −1 = 2x −1

x −1 = 1 −2x

0,25 điểm

⇔

     

    

x ≥1

2 

 x = 0

x = 2

3

0,5 điểm

⇔x = 2

3 0,25 điểm

Ghi chú: HS đặt điều kiện nhưng không viết thành hệcho điểm tối đa, không đặt điều kiện mà bình phương (không thửlại) trừ0, 5 điểm, giải thiếu 1 trường hợp trừ 0, 5 điểm, không loại nghiệm trừ0, 25 điểm • Cách 2: Chia trường hợp x ≥1 và x < 1. Ghi chú: Giải đúng mỗi trường hợp cho 0,5 điểm. Chia trường hợp nhưng không có điều kiện trừ0, 5 điểm. Không kiểm tra điều kiện của trường hợp trừ0,25 điểm cho mỗi trường hợp.