Đáp án đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2016 - 2017 chi tiết

ĐÁP ÁN BÀI KTTT GIỮA HK2 MÔN TOÁN 10

NĂM HỌC 2016–2017

Nội dung Điểm Bài 1:

a. Đường thẳng AB: qua A(4; 5)

có vtcp AB ( 10; 6)

⎧⎪⎨ = − − ⎪⎩ JJJG

pt tham số của đường thẳng AB: x 4 10t y 5 6t = − ⎧ ⎨= − ⎩

Đường thẳng BC: qua B( 6; 1)

có vtcp BC (7; 2)

− − ⎧⎪⎨ = ⎪⎩ JJJG

vtpt n ( 2; 7) = − G

pt tổng quát của đường thẳng BC: 2x 7y 5 0 − + = b. d // BC pt đường thẳng d có dạng: 2x 7y m 0 − + = (m ≠ 5) A(4; 5)∈d ⇔ 8 – 35 + m = 0 ⇔ m = 27 (nhận) ⇒ d : 2x 7y 27 0 − + =

⇒ d(d, BC) = d(A, BC) = 8 35 5

4 49

− +

+

= 22 53

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ 0,25đ 0,25đ

0,5đ + 0,5đ

Bài 2: a. Tọa độ giao điểm I của d1, d2 là nghiệm của hệ pt:

2x y 3 0 x 3y 1 0 − + = ⎧ ⎨− + = ⎩

⇔

8 x 5 1 y 5

⎧ = − ⎪⎪⎨ ⎪ = − ⎪⎩

Vậy 8 1 I ; 5 5 ⎛ ⎞ − − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

d1 có vtpt 1 n (2; 1 = − JJG

)

) d2 có vtpt 2 n (1; 3 = −

( )

1 2 1 2 1 2

n .n cos d ;d n . n =

JJG JJG

JJG JJG = 1 2

⇒ n ( ) o 1 2 d ;d 45 =

0,25đ + 0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,5đ

0,25đ

b. Gọi M(t, 2t+3) ∈ 1 d

Có ( ) 2 d M;d 10 =

⇔ t 6t 9 1 10 10

− −+ =

⇔ 5t 8 10 − − =

⇔ 5t 8 10 5t 8 10 − − = ⎡ ⎢− − = − ⎣

⇔

18 18 21 t M ; 5 5

2 2 19 t M ; 5 5 5

⎡ ⎛ ⎞ = − ⇒ − − ⎜ ⎟ ⎢ ⎝ ⎠ ⎢ ⎢ ⎛ ⎞ = ⇒ ⎢ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎣

5

c. NH ngắn nhất khi N là hình chiếu vuông góc của H trên d2 ⇔ NH ⊥ 2 d pt đường thẳng NH có dạng: 3x + y + c = 0 H(3; 2) ∈ NH ⇔ 9 + 2 + c = 0 ⇔ c = –11 Vậy pt NH: 3x + y – 11 = 0 Ta có 2 N NH d = ∩ Tọa độ N là nghiệm của hệ pt:

3x y 11 0 x 3y 1 0 + − = ⎧ ⎨− + = ⎩

⇔

16 x 5 7 y 5

⎧ = ⎪⎪⎨ ⎪ = ⎪⎩

Vậy 16 7 N ; 5 5 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

0,25đ

0,5đ 0,25đ 0,25đ + 0,25đ

0,25đ + 0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,5đ

0,25đ 0,25đ