4 Đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2020 - 2021 chọn lọc

ÔN TẬP HK 1 LỚP 10 - ĐỀ 1 Bài 1 Cho hàm số 2 y ax bx c    có đồ thị là parabol (P). a/ Tính a, b, c biết rằng (P) có đỉnh I(1; -2) và qua điểm A(4; 7). b/ Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 2 d y x m   cắt (P) tại hai điểm phân biệt?

Bài 2 Cho phương trình 2 2 (2 2) 4 0 x m x m      a/ Với những giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm? b/ Tính m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa điều kiện 1 2 2 x x  Bài 3 Giải phương trình

a./ x x x x 2 2 13 7      b./ x x 3 1 3 1    c./ x x x 2 2 1 1 0   

Bài 4 Giải hệ phương trình :

2 2 8 5 x y x y xy x y

         

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-2; 6), B(1; -3), C(5; 5) a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Tính độ dài ba cạnh tam giác ABC. b/ Tìm trực tâm H của tam giác ABC.

Bài 6 Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 10 và góc 0 A 120 

a/ Tính cạnh BC . b/ Tính tích vô hướng . BA BC và độ dài đường trung tuyến BM của góc B. Bài 7 : Cho a, b, c  0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) a b b c c a abc ( )( )( ) 8     b) a b c a b c abc 2 2 2 ( )( ) 9      ĐỀ 2 Câu 1 . Cho hàm số  2 y ax bx c P    . Hãy xác định các hệ số, , a b c để  P đi qua ba

điểm:       1;8 , 1;0 , 4;3 A B C  .

Câu 2 Giải phương trình

a/ x x x 2 2 5 1 7 0     b/ x x x 2 12 8    

c/ x x x x 2 ( 3)(8 ) 26 11      d/ x x x x 3 6 3 ( 3)(6 )        Câu 3 . Cho phương trình   2 2 2 1 3 0 x m x m       1 .

a) Định m để phương trình  1 có một nghiệm 1 6 x  .Tính nghiệm còn lại.

b) Định m để phương trình  1 có hai nghiệm 1, x 2x , khi đó định m để biểu thức   1 2 1 2 2 A x x x x   

đạt giá trị lớn nhất. Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với       4;2 , 2;1 , 3; 4 A B C   .

a) Tính độ dài các cạnh và diện tích của tam giác ABC . b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm của tam giác BCD.

c) Tìm tọa độ điểm E thuộc đường thẳng OA ( O là gốc tọa độ) sao cho . 4 EB EC . Câu 5 Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3.

a) Tính AB AC . , rồi suy ra cosA. b) Gọi G là trọng tâm của ABC. Tính AG BC . .

c) Tính giá trị biểu thức S = GA GB GB GC GC GA . . .   . Câu 6 : Cho a, b, c  0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a./   a b c abc

3 3 (1 )(1 )(1 ) 1      b./ bc ca ab a b c a b c      ; với a, b, c > 0.

ĐỀ 3

Bài 1: (1 điểm) Xác định    2 P : y ax bx c a 0  = + +  , biết (P) qua hai điểm     A1; 4 ); B 2; 3 – – và có

trục đối xứng x 1 = . Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình a/ 2 2 x x 2 2x 2x 3 4 0 + + + – – = .

b/ x x 2 3 3 2    c/ x x x 2 4 17 4 5     d/ x x 1 1 1  

Bài 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình x y x xy y 2 2 4

13       

.

Bài 4: (1 điểm) Cho phương trình    4 2 x 2 m 1 x 2m 1 0 1 – + + + = . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.

Bài 5: (1 điểm) Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của biểu thức sau x y x x

2 ; 1 2 1    

Bài 6: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm   A 3; 4 – ;  B1; 2 ;  C 2; 4 a) Chứng minh ba điểm A;B;C tạo thành tam giác vuông. Tính diện tích ΔABC. b) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 7 : Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8.

a) Tính AB AC . , rồi suy ra giá trị của góc A.

b) Tính CACB . .

c) Gọi D là điểm trên CA sao cho CD = 3. Tính CD CB . . ĐỀ 4 Câu 1 : (1đ) Tìm phương trình của parabol (P) : ) 0 ( 1 2     a bx ax y biết (P) đi qua M( -1 ; - 6) và có trục

đối xứng là đường thẳng 3 1  x

Câu 2 : Giải các phương trình :

6 5 3 ) 2     x x x a 0 2 3 2 3 2 ) 2      x x x b

c/ x x x x 2 2 2 3 1 3 4     d/ x x x 2 2 5 1 5 0    

Câu 3 : Cho phương trình : )1( 0 4 )1 ( 2 2 2      m x m x

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 4 . 3 2 1 2 2 2 1    x x x x b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương.

Câu 4 : Giải hệ phương trình :



 

   

   …