Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2019 - 2020 THPT Nguyễn Chí Thanh có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020

TP HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN - Khối 10

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút

(Không tính thời gian phát đề )

Câu 1: (1đ) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số     f(x) 3 x 3 x

Câu 2: (1đ) Xác định Parabol        2 P : y x bx c, a 0 biết (P) đi qua điểm A(1;0) và có trục đối

xứng  x 2.

Câu 3: (1đ) Giải phương trình: 2 2x x 6 2 x    

Câu 4: (1đ) Giải phương trình: 2 2x 5 x 5x 1    

Câu 5: (1đ) Giải hệ phương trình

2 2 2x y 3 2

x y xy 19

    

   

Câu 6: (1đ) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: 1 1 1 1 1 1 2 a b c a b b c c a              

Câu 7: (1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5; AC = 7. Tính độ dài u AB AC     

Câu 8: (2đ) Cho tam giác ABC có A(−4;12), B(−10;6), C(4;4)

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình chữ nhật.

Câu 9: (1đ) Cho tam giác ABC, đặt    BC a; AC b; AB c.

Chứng minh:      2 2 a b c acosB bcosA

------- HẾT -------

ĐÁP ÁN

Câu 1 TXĐ      D 3;3

x D  thì x D  và          f( x) 3 x 3 x

      3 x 3 x f x

Vậy f(x) là hàm số lẻ

0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2   ( 1;0 ) A P     1 b c 0 (1)

(P) có trục đối xứng      b x 2 2 b 4 2

Thế b vào (1) 3 c   Vậy    2 (P): y x 4x 3

0.25 0.25 0.25 0,25 Câu 3                                  

2

2 2

2

x 2 0 pt 2x x 6 x 2

2x x 6 x 4x 4

x 2 x 2 x 1 (L) x 3x 2 0 x 2 (L)

Vập phương trình vô nghiệm

0.25 0.25+0.25 0.25 Câu 4                 

                                

2

2

2

2

2

2

2

x 5x 1 0

pt 2x 5 x 5x 1

2x 5 x 5x 1

x 5x 1 0 x 5x 1 0 x 1 (n)

x 3x 4 0 x 4 (l)

x 1 (l) x 7x 6 0

x 6 (n)

Vập tập nghiệm   S 1; 6  

0.25 0.25+0.25 0.25

Câu 5

Hệ 2 2 2x y 3 4

x y xy 19

         

    2 2 y 2x 1

x 2x 1 x 2x 1 19

         

2 y 2x 1

3x 3x 18 0

       

      

    

y 2x 1

x 3 x 2

           

x 3 x 2

y 5 y 5

Vậy hệ có 2 nghiệm (3;5); (−2;−5)

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 6

Chứng minh  1 1 a b 4 a b         

1 1 4 a b a b    

Tương tự:

      1 1 4 1 1 4 ; b c b c c a c a

Cộng vế với vế ta được

1 1 1 1 1 1 2 a b c a b b c c a              

với a,b,c 0  

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 7 BC 49 25 74    Gọi M là trung điểm của BC

   

   

 

    

 



u AB AC u 2AM

1 u 2AM u 2. BC 2

u 74

HS có thể giải theo cách khác:  

2 2 2 2 2 . u AB AC AB AB AC AC           

2 2 74 74 AB AC u      

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 8 a)     AB 6; 6 ;AC 8; 8      

AB.AC 48 48 0    

AB AC   . Vậy tam giác ABC vuông tại A

    ABC

1 1 S AB.AC 6 2.8 2 48 2 2

0.25 0.25 0.25+0.25

b) ABC  vuông tại A nên ABDC là hình chữ nhật  ABDC là hình bình hành AB CD    

(1)

Gọi D(x;y).            AB 6; 6 ; CD x 4;y 4

 6 x 4 x 2 1

6 y 4 y 2

             

Vậy D(−2;−2)

0.25 0.25 0.25+0.25 Câu 9 Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có

 

             

2 2 2 2 2 2 a c b b c a VP c acosB bcosA c a. b. 2ac 2bc HS thế đúng mỗi cos: 0,25

     

 

2 2 2 2 2 2

2 2

a c b b c a 2 2 a b

0.25+0.25 0.25 0.25