2 Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 THPT Nguyễn Công Phương

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG

KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể giao đề) Bài 1(1điểm): a) Cho biết tính đúng sai của mệnh đề: 2 : 0 x R x   . Hãy lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên. b) Gọi A là tập hợp các ước số của 5, B là tập hợp các ước số của 10. Hãy tìm tập hợp A B  . Bài 2(2điểm): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= -x2+4x-3.

Bài 3(3điểm): a) Giải hệ phương trình 2 3 1

3 2

x y

x y

   

  

b) Giải phương trình

2 2 3 5 1 x x x    

c) Chứng minh rằng với a,b,c > 0 ta có 6 a b a c b c c b a      

Bài 4(1điểm): a) Cho 6 điểm phân biệt F E, D, C, B, A, . Chứng minh: AB CB CE DC DE AC      .

b) Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD = 5a. Tính AO AD 

Bài 5(3điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;4), B(1;1), C(-1;5) a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng và tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c) Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho tam giác ABM cân tại B.

----------- HẾT ----------

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG PHƯƠNG

KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể giao đề) Bài 1(1điểm): a) Cho biết tính đúng sai của mệnh đề: 2 : 0 x R x   . Hãy lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên. b) Gọi A là tập hợp các ước số của 5, B là tập hợp các ước số của 10. Hãy tìm tập hợp A B  . Bài 2(2điểm): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= -x2+4x-3

Bài 3(3điểm): a) Giải hệ phương trình 2 3 1

3 2

x y

x y

   

  

b) Giải phương trình

2 2 3 5 1 x x x    

c) Chứng minh rằng với a,b,c > 0 ta có 6 a b a c b c c b a      

Bài 4(1điểm): a) Cho 6 điểm phân biệt F E, D, C, B, A, . Chứng minh: AB CB CE DC DE AC      .

b) Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD = 5a. Tính AO AD 

Bài 5(3điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;4), B(1;1), C(-1;5) a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng và tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c) Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho tam giác ABM cân tại B.

ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 10- HKI(2013-2104)

Câu Giải vắn tắt Điểm Bài 1

(1đ)

a)Mệnh đề sai (trường hợp x=0) MĐPĐ: 2 : 0 x R x   b)

     

1,5

1,2,5,10

1,5

A

B

A B





 

0.25 0.25

0.25

0.25 Bài2

(2đ)

x  2  y 1

 

1.0

1.0

Bài 3

a/ 2 3 1

3 2

x y

x y

   

  

D = 6 3  Dx = 3 + 6 DY = 1

3 6

6 3 1

6 3

x

y

         

b/

2 2 3 5 1 x x x    

2 2 1

2 3 5 ( 1)

x

x x x

       

2

1

4 0

x

x x

      

1

1 17 2 1 17 2

x

x

x

             

1 17 2 x   

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

c/ ta có ( ) ( ) ( ) a b a c b c a c b c a b c b a c a c b b a           

Vì a,b,c > 0 nên 0, 0; 0, 0; 0, 0 a c b c a b c a c b b a      . Theo hệ quả của BĐT CôSi,

ta có:

2

2

2

a c c a b c c b a b b a

             

( ) ( ) ( ) 6 a c b c a b c a c b b a       

6 a b a c b c c b a       

0,25

0,25

0,25

Bài 4

(1đ)

a) Ta có :

   VT AC DE DC CE CB AC CB DC CE DE AB DE DE AB VP               

b) ) Ta có : OD OD AO AD    Vì ABCD là hình chữ nhật và AB = 12a, AD = 5a nên ta có

    2 2 2 2 12 5 13 BD AB AD a a a     

Mà 13 2 2 DB a OD  

0.5đ

0.5đ

Bài 5(3đ)

a)

( 1; 3), ( 3;1), , AB AC AB AC   không cùng phương nên A,B,C không thẳng hàng.

Tọa độ trọng tâm 2 10 ; 3 3 G     

b)Gọi D(x,y)

( 2; 4), ( 2;4) AD x y BC    

Tứ giác ABCD là hbh   2 2 0 0;8 4 4 8 x x AD BC D y y                 

c)Gọi   ;0 M x ,   1; 1 BM x    . Tam giác ABM cân tại B khi

 

2 4 10 1 1 2 x BA BM x x

       

Vậy có 2 điểm M cần tìm     1 2 4;0 , 2;0 M M 

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5