Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Thái bình dươmg năm học 2016

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 10

NĂM HỌC 2016-2017 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1:

1) Giải bất phương trình sau:    2 2 4 0 x x x    (1,5đ)

2) Giải hệ bất phương trình sau:

  

2

2

7 10 0 3 2 1 4 3 0

x x

x x x x

             

(1,5đ)

Bài 2: Chứng minh đẳng thức sau: Sin 2 .Sin Cos5 .Cos2 1 Sin11 Sin5 4Sin 4 x x x x x x x    (1đ)

Bài 3: Cho 2 6 Sin 5 2 x x           

. Tính Sin 2 ,Cos2 ,Tan x x x (1đ)

Bài 4: Rút gọn biểu thức sau:   Sin5 2Sin Cos2 Cos4 A x x x x    (1đ)

Bài 5: Cho ABC  với       2,1 ; 4,3 ; 5,3 A B C  

1) Lập phương trình đường trung tuyến AM và đường trung trực của đoạn BC (1đ)

2) Tính độ dài đường cao AH của ABC  và diện tích ABC  (1đ)

3) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của ABC  (1đ)

4) Lập phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng : 3 4 8 0 x y    (1đ)

HẾT

Trường Tiểu Học-THCS-THPT Thái Bình Dương

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 10

NĂM HỌC 2016-2017 Bài 1:

1)    2 2 4 0 x x x    (1)

Xét phương trình

2

2

0 1 0

4 0 2 2

x x x x

x x x

    

    

(0,5đ)

Bảng xét dấu: (0,5đ)

x  -2 -1 0 2 

2x x  + + 0 - 0 + +

2 4 x  - 0 + + + 0 -    2 2 4 x x x   - 0 + 0

- 0 + 0 -

(1)    2; 1 0;2 x   (0,5đ)

2)

  

2

2

7 10 0 ( ) 3 2 1 4 3 0 ( )

x x I x x x x II

             

+Giải (I) Xét pt:

2 7 10 0 2 5 3 0 3 x x x x x x          

(0,25đ)

Bảng xét dấu: (0,25đ)

x  2 3 5 

2 7 10 x x   + 0 - - 0 + 3 x  + + 0 - -

2 7 10 3 x x

x   

+ 0 - + 0 -

(I)     1 ,2 3,5 S    (1) (0,25đ) +Giải (II) Xét pt:

2

1 2 1 0 2 4 3 0 1 3

x x

x x x x

  

     

Bảng xét dấu: (0,25đ)

x  1 2 1 3 

2 1 x  - 0 + + +

2 4 3 x x    - - 0 + 0 -    2 2 1 4 3 x x x     + 0 - 0 + 0 -

    2

1 ,1 3, 2 II S          

(2) (0,25đ)

Từ (1) và (2)   1 2

1 ,1 3,5 2 S S S           

(0,25đ)

Bài 2:

Chứng minh đẳng thức sau: Sin 2 .Sin Cos5 .Cos2 1 Sin11 Sin5 4Sin 4 x x x x x x x   

   

 

1 1 Cos3 Cos Cos7 Cos3 2 2 2Sin8 .Cos3 1 Cos7 Cos Cos4 .Cos3 1 2

2Sin8 .Cos3 4Sin 4 .Cos4 .Cos3 4Sin 4

x x x x VT x x

x x x x VP x x x x x x

    

    

(1đ)

Bài 3:

Ta có: Cos 0 Sin 0 2

x x         

(0,25đ)

Ta có:

 

2 2

2

2 2

Sin Cos 1

2 6 1 Cos 1 Sin 1 5 25

1 Cos Cos 0 5

x x

x x

x x

 

               

(0,25đ)

Ta có:

2 2 2 2

2 6 1 4 6 Sin 2 2Sin .Cos 2. . 5 5 25

23 Cos2 Cos Sin 2Cos 1 1 2Sin 25

x x x

x x x x x

    

     

(0,25đ)

Sin Tan 2 6 Cos

x x x   (0,25đ)

Bài 4:

 

   

 

Sin5 2Sin Cos2 Cos4

Sin5 2Sin .2.Cos3 .Cos Sin5 2Cos3 .Sin 2

1 Sin5 2. . Sin5 Sin 2 Sin

A x x x x

A x x x x A x x x

A x x x

A x

  

   

   



(0,5đ)

Sin A x  (0,5đ) Bài 5:

1) Ta có: M là trung điểm của đoạn BC nên 1 ; 3 2 2 2

B C B C M M x x y y x y      

1 ,3 2 M       

(0,25đ)

Có 5 ,2 2 AM      

Phương trình đường thẳng AM qua điểm   2,1 A  nhận 5 2, 2 n       

làm VTPT là:

   

 

5 2 2 1 0 2 5 13 2 0 2 2

x y

x y AM

    

   

(0,25đ)

Ta có   9,0 BC 

Phương trình đường trung trực của đoạn BC qua 1 ,3 2 M      

nhận   9,0 BC  làm VTPT là:

  1 1 9 0 3 0 0 2 2 x y x             

(0,5đ)

2) Ta có     9,0 0, 9 BC n    

Phương trình đường thẳng BC qua B nhận   0, 9 n   làm VTPT là:      

0 4 9 3 0

3 0

x y

y BC

   

 

(0,25đ)

Có:   , 2 2 2.0 1.1 3 2 0 1 A BC d AH       

(0,25đ)

Ta có: 2 2 9 0 9 BC    (0,25đ)

Vậy 1 1 . .2.9 9 2 2 ABC S AH BC     (0,25đ)