23 bài tập tọa độ phẳng có lời giải phần đường thẳng Trần Sĩ Tùng

Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng

Trang 1

TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d x y 1 : 7 17 0    ,

d x y 2 : 5 0    . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với d d 1 2 , một tam

giác cân tại giao điểm của d d 1 2 , .

 Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:

x y x y x y ( ) x y ( ) 1 2 2 2 2 2

7 17 5 3 13 0 3 4 0 1 ( 7) 1 1

                

Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với 1  hoặc 2 .

KL: x y 3 3 0    và x y 3 1 0  

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d x y 1 : 2 5 0    .

d x y 2 :3 6 –7 0   . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2.  d1 VTCP a1 (2; 1)   ; d2 VTCP a2 (3;6) 

Ta có: a a 1 2 . 2.3 1.6 0    nên d d 1 2  và d1 cắt d2 tại một điểm I khác P. Gọi d là đường

thẳng đi qua P( 2; –1) có phương trình: d A x B y Ax By A B : ( 2) ( 1) 0 2 0          d cắt d1, d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I  khi d tạo với d1 ( hoặc d2) một góc 450

A B A B A AB B B A A B

0 2 2

2 2 2 2

2 3 cos45 3 8 3 0 3 2 ( 1)

             

* Nếu A = 3B ta có đường thẳng d x y :3 5 0    * Nếu B = –3A ta có đường thẳng d x y : 3 5 0    Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. d x y :3 5 0    ; d x y : 3 5 0    . Câu hỏi tương tự: a) d x y 1 : 7 17 0    , d x y 2 : 5 0    , P(0;1). ĐS: x y 3 3 0    ; x y 3 1 0   .

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d x y 1 :3 5 0    , d x y 2 :3 1 0   và điểm

I(1; 2)  . Viết phương trình đường thẳng  đi qua I và cắt d d 1 2 , lần lượt tại A và B sao cho

AB 2 2  .

 Giả sử A a a d B b b d 1 2 ( ; 3 5) ; ( ; 3 1)       ; IA a a IB b b ( 1; 3 3); ( 1; 3 1)        

I, A, B thẳng hàng b k a IB kIA b k a 1 ( 1) 3 1 ( 3 3)         

 Nếu a 1  thì b 1   AB = 4 (không thoả).

 Nếu a 1  thì b b a a b a

1 3 1 ( 3 3) 3 2 1         

AB b a a b t t 2 2 2 2 ( ) 3( ) 4 2 2 (3 4) 8               (với t a b   ).

t t t t 2 2 5 12 4 0 2; 5      

+ Với t a b b a 2 2 0, 2      x y : 1 0   

PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng

Trang 2

+ Với t a b b a 2 2 4 2 , 5 5 5 5          x y : 7 9 0    

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y 1 : 1 0   ,

d x y 2 : 2 – –1 0  . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d1) và (d2) tương

ứng tại A và B sao cho MA MB 2 0   .  Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1). Từ điều kiện MA MB 2 0   tìm được A(1; –2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0 Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Lập phương trình đường thẳng (d)

đi qua M và cắt hai đường thẳng d x y d x y 1 2 : 1 0, : –2 2 0     lần lượt tại A, B sao cho

MB = 3MA.

 A d A a a MA a a B d B b b MB b b

1

2

( ) ( ; 1 ) ( 1; 1 ) ( ) (2 2; ) (2 3; )

                    

.

Từ A, B, M thẳng hàng và MB MA 3   MB MA 3  (1) hoặc MB MA 3  (2)

(1)  A d x y B

2 1 ; ( ): 5 1 0 3 3 ( 4; 1)

             

hoặc (2)    A d x y B

0; 1 ( ): 1 0 (4;3)

      

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng (d)

đi qua M và cắt hai đường thẳng d x y d x y 1 2 :3 5 0, : 4 0       lần lượt tại A, B sao cho MA MB 2 –3 0  .  Giả sử A a a d1 ( ;3 5)   , B b b d2 ( ;4 )   .

Vì A, B, M thẳng hàng và MA MB 2 3  nên MA MB MA MB 2 3 (1) 2 3 (2)

    

+ a b a A B a b b

5 5 5 2( 1) 3( 1) (1) ; , (2;2) 2 2(3 6) 3(3 ) 2 2 2

                       

. Suy ra d x y : 0   .

+ a b a A B a b b 2( 1) 3( 1) 1 (2) (1; 2), (1;3) 2(3 6) 3(3 ) 1                  

. Suy ra d x : 1 0  .

Vậy có d x y : 0   hoặc d x : 1 0  . Câu 7. …