Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 THPT Gia Định có đáp án

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2. NK 2018-2019

Môn : TOÁN. Thời gian : 60ph

---oOo--- Khối 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (6 điểm) Câu 1 (4,5đ) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau

   2 2 ) 10 16 11 18 0      a x x x x 2 2 2 1 ) 4 4 2      b x x x x

  

  

2

2

14 45 9 0 )

4 4 5 0

          

x x x c

x x x

Câu 2 (1,5đ) Cho ABC có  0 8, 60   AC BAC và diện tích ABC là 10 3 .

a) Tính độ dài các cạnh AB và BC của ABC. b) Tính bán kính R,r của các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp ABC .

PHẦN RIÊNG A (4 điểm)

(dành cho các lớp 10CT-10CL-10CH-10CTin-10CA-10CV -10A1-10A2-10A3.1-

10A4.1-10A5.1-10A6.1-10A7.1-10B1- 10B2- 10D1-10AT.1)

Câu 3A:(3đ) Trong mặt phẳng Oxy,choABC có đỉnh   2;4 C ,phương trình đường

cao  : 3 2 0    AH x y và phương trình trung tuyến  :5 2 0    BM x y . a) Viết phương trình các cạnh của ABC . b) Phân giác trong của  ACB trong ABC cắt cạnh AB tại E.Tìm tọa độ điểm E.

Câu 4A (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:  2

1 2 2 1     f x x x x với 1  x

PHẦN RIÊNG B ( 4 điểm ) ( dành cho các lớp 10D2-10D3-10TH) Câu 3B (3đ) Trong mặt phẳng Oxy,choABC có đỉnh   2;4 C ,phương trình hai

đường cao là  : 3 2 0    AH x y và  :3 2 0    BH x y .

a) Viết phương trình các cạnh của ABC . b) Phân giác trong của  ACB trong ABC cắt cạnh AB tại E.Tìm tọa độ điểm E. Câu 4B (1đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau:    2 5   f x x x với   0;5  x .

1

ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2-(2018-2019)-MÔN TOÁN –KHỐI 10 Câu Nội dung Điểm

1    2 2 a) x 10x 16 x 11x 18 0      1đ

x 2 8 9  

   2 2 x 10x 16 x 11x 18     + 0 + 0 - 0 +

Nghiệm bpt x 2 8 x 9    

Hs không lập bảng xét dấu thì trừ 0,5đ;

tập nghiệm sai 1 chi tiết trừ 0,25đ

0,5

0,25+0,25

2 2 2 1 b) x 4x 4 x x 2      1,5đ

   2

x 4 0 x 4x 4 x 1     

0,5

x 4 1 2    

   2

x 4 x 4x 4 x 1    

+ 0  ║ + ║ +

Nghiệm bpt 4 x 1   

Hs không lập bảng xét dấu thì trừ 0,5đ;

tập nghiệm sai 1 chi tiết trừ 0,25đ

0,5

0,25+0,25

   

   

2

2

x 14x 45 x 9 0 1 c)

x 4x 4 5 x 0 2

     

    

(*) 2đ

x 5 9  

   2 x 14x 45 x 9    - 0 + 0 +

Nghiệm bpt (1) x 5 x 9   

0,5

0,25

x 2 5  

   2 x 4x 4 5 x    + 0 + 0 -

Nghiệm bpt (2) x 2 x 5   

0,5

0,25

2



x 2 x 5 x 9 * x 5 x 2 x 5 x 9.

                  

Hs không lập mỗi bảng xét dấu thì trừ 0,5

Kết luận nghiệm thiếu hay sai 1 chi tiết trừ 0,25

0,25+0,25

2 Cho ABC có 0 AC 8, BAC 60   và diện tích ABC là 10 3 .

a) Tính độ dài các cạnh AB và BC của ABC.

1đ

1 S AB.AC.sinBAC 2   0 1 10 3 8.AB.sin60 2  AB 5  0,25+0,25

2 2 2 BC AC AB 2AB.AC.cos BAC    1 25 64 2.5.8. 49 2      BC 7  0,25+0,25

b) Tính bán kính R,r của các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp ABC  . 0,5đ

abc abc 7 3 S R . 4R 4S 3    

S S p.r r 3. p    

0,25

0,25

3A Trong mặt phẳng Oxy,cho ABC  có đỉnh   C 2;4 ,phương trình đường cao   AH : x 3y 2 0    và phương trình trung tuyến   BM :5x y 2 0    .

a) Viết phương trình các cạnh của ABC 

2,5đ

Do   BC AH BC :3x y m 0      0,25

    C 2;4 BC  m 2    BC : 3x y 2 0    0,5

Vì B BC BM   nên tọa độ B là nghiệm của hệ 5x y 2 0 3x y 2 0            x 0 B 0; 2 y 2        

0,25

Gọi t là tung độ điểm A, mà     A AH : x 3y 2 0 A 2 3t;t       0,25

Vì M là trung điểm AC 4 3t 4 t M ; 2 2         

Mà   4 3t 4 t M BM 5. 2 0 2 2        t 2    A 4;2  

0,25

  AB đi qua   B 0; 2  và có VTCP   AB 4; 4  

  x 0 y 2 AB : 4x 4y 8 0 4 4          x y 2 0    

0,25

0,25