Bài tập Toán lớp 10 THPT Thành Nhân - Bài 3

BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 10 THÁNG 02 – 2020

I – ĐẠI SỐ

Bài 1. Giải các bất phương trình sau

a) 6 1 7 3 x x   b) 1 2 3 4 2 3 x x     c) 3 1 3 17 2 4 3 12 x x x     

d)  

2 2 2 1 5 4 x x x x      e)  

3 2 3 1 3 x x x    f)     2 2 2 2 1 4 x x   

Bài 2. Giải các hệ bất phương trình sau

a)

3 2 4 4 1 2 3

x x x x

        

b)

10 3 5 2 5 2 5 2 2 4 3

x x

x x

          

c)

4 3 3 4

3 5 2 6 3 1 3 4 5 4

x x

x x x

x x x

           

    

Bài 3. Xét dấu các biểu thức sau

a)    1 4 2 A x x    b)    2 3 1 4 B x x    c)    2 5 2 4 4 C x x x    

d) 3 2 3 x D x

   e)    1 2 1

3

x x E x

    f) 1 5 2 3 x x F x x      

Bài 4. Giải các bất phương trình sau

a)    2 4 2 0 x x    b)     1 2 3 0 x x x     c)     2 2 3 2 3 x x   

d)    1 3 0 1 2 1 x x x     e) 2 1 2 1 2 x x x x       f) 2 1 1 4 1 2 3 2 x x x x x      

Bài 5. Giải các bất phương trình sau

a) 2 1 3 x   b) 3 2 1 x   c) 1 4 2 x  

d) 3 5 2 x   e) 1 3 2 x x    f) 1 2 3 x x   

Bài 6. Cho phương trình     2 1 2 2 3 0 m x m x m       . Tìm tất cả các giá trị của m để:

a) Phương trình có nghiệm. b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt. c) Phương trình có hai nghiệm trái dấu. d) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Bài 7. Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) 1 3 4 1 y x x     b) 3 2

3 2 x x y x x     

c) 2 1 3

2 y x x

x   



d) 2 1 y x x    e) 6 9 y x x    f)

1 2 2 x y

x 

 

Bài 8. Tìm m để bất phương trình 3 mx x m    nghiệm đúng với   ;1 x  .

Bài 9. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ bất phương trình 3 5 2 3

2 1 0

x x

x m

       

a) Có nghiệm. b) Có nghiệm duy nhất. c) Nghiệm đúng với   2;1 x  .

II – HÌNH HỌC

Bài 10. Viết phương trình đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau

a)  qua hai điểm     2;2 , 4;1 . A B 

b)  là đường trung trực của đoạn thẳng EF với     3;2 , 5;4 E F .

c)  qua   1;4 C  và vuông góc với đường thẳng : 4 1 0 d x y   .

d)  qua   3;5 D và song song với đường thẳng 1 : 2 3 1 0 d x y   .

e)  qua   0; 5 K  và có hệ số góc 4 k 

f)  cắt Ox tại   6;0 M  và cắt Oy tại   0;3 N .

g)  đi qua A và vuông góc với AB , biết (1; 2), ( 3;1) A B   .

Bài 11. Cho điểm   1;1 A và đường thẳng : 1 0. x y   

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm A trên . b) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua . c) Tìm điểm M trên  sao cho 1. AM  d) Viết phương trình các đường thẳng đối xứng với  qua Ox và Oy.

Bài 12. Cho tam giác ABC có       2;1 , 1;2 , 0; 2 A B C  .

a) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . b) Viết phương trình đường trung tuyến   AM M BC  và đường trung trực cạnh AC .

c) Viết phương trình đường cao   AH H BC  . Tìm tọa độ điểm H.

d) Tính diện tích tam giác ABC .

Bài 13. Cho tam giác ABC có phương trình ba cạnh : 2 1 0; : 2 1 0; : 5 0. AB x y BC x y CA x y       

a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. b) Viết phương trình các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC. Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ A. c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.

Bài 14. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh   1;3 A , phương trình hai cạnh lần lượt là 2 2 0 x y    và

5 0 x y   .

a) Viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành. b) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại và viết phương trình hai đường chéo của hình bình hành ABCD.

Bài 15. Cho hình chữ nhật ABCD có   1; 2 A  và phương trình hai cạnh : 0, : 2 0 BC x y CD x y      .

a) Viết phương trình các AB, AD. b) Tìm tọa độ tâm của hình chữ nhật. Tính . ABCD S

Bài 16. Viết các phương trình đường thẳng sau:

a) d đi qua M(-2 ; - 4) và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân. b) d đi qua M( 4; 3) và cắt Ox, Oy hai đoạn có độ dài bằng nhau. c) d đi qua M(5 ; - 4) và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB. d) d đi qua …