Bài tập Toán lớp 10 THPT Thành Nhân - Bài 2

BÀI TẬP TOÁN 10 THÁNG 3 – TUẦN 2

Bài 1. Giải các bất phương trình sau

a) ( )( ) 3 1 4 0 x x − −  b) ( )( )

2 2 3 2 1 0 x x + − 

c) ( ) ( ) 2 2 1 4 5 x x +  − d) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 9 2 1 3 0 x x x x + − − + + 

e)

( ) ( ) 2 3 2 0 1 2 5

x

x x

−  + −

f) 2 3 2 2 x x x x − −  + −

g) 2 2 1 1 0 3 2 7 12 x x x x −  − + − +

h) 2

2 7 2 5 0 9 20 5 x x x x x + − +  − + −

Bài 2. Giải các bất phương trình sau

a) 2 6 0 x x − −  b) 2 6 9 0 x x − − − 

c) ( )

2 3 2 7 0 x x + − −  d) ( )

3 2 3 2 1 4 8 1 x x x − +  −

e) 5 2 8 0 x x −  f) ( )( ) 2 2 7 12 0 x x x + − − 

g) 4 3 2 5 8 5 1 0 x x x x − + − +  h) ( )( ) 2

2 3 2 3 2

0 2 3 5

x x x

x x

+ − +

 − −

i)

2

2

2 2 2 8 x x x x − −  − −

k) 2 3 1 3 2 2 4 8 x x x x x x − +  + − + +

Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau

a)

2

2

2 2 8 x x y x x + − = + +

b) 2 2 2 3 y x x = − − −

c)

( )

2

2 16

4 10

x x y

x x x

− =

− −

d)

2

2 3

9 3

x y

x x

+ =

− − −

Bài 4. Tìm m để phương trình : ( ) ( ) 2 1 2 1 5 0. m x m x m + − − + −=

a) Có nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có hai nghiệm phân biệt trái dấu d) Có hai nghiệm dương Bài 5. Tìm m để

a) Bất phương trình ( ) 2 2 2 2 4 0 x m x m − + + +  nghiệm đúng với . x R 

b) Bất phương trình ( ) 2 2 2 2 2 1 2 0 m x m x m + − + −  nghiệm đúng với . x R 

c) Bất phương trình ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 0 m x m x m − − − + +  nghiệm đúng với . x R 

d) Bất phương trình ( ) ( ) 2 2 9 3 2 0 m x m x − + − −  nghiệm đúng với . x R 

e) Bất phương trình

2 2 6 10 0 mx mx m + + −  vô nghiệm

Bài 6. Cho biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 f x m x m x m = − − + + − (m-tham số)

a) Tìm m để ( ) f x luôn dương với . x R 

b) Tìm m để bất phương trình ( ) 0 f x  có nghiệm.

Bài 7. Cho bất phương trình : ( )

2 2 2 3 0 m x mx m + − + + 

a) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với . x R  b) Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.

Bài 8. Tìm m để hệ bất phương trình

2 4 3 7 0 2 0 x x x m

 − −   −  

a) Có nghiệm b) Có nghiệm duy nhất c) Vô nghiệm

Bài 9. Tìm m để hàm số 2 2 7 12 y x mx m = + + − xác định với . x R 

Bài 10. Tìm m để hàm số

( )

2

2 2 1

2 2 5

x x y

m x mx m

− + + =

+ + + +

xác định với . x R 

Bài 11. Cho đường thẳng : 2 3 0 d x y + − = và điểm ( ) 1;3 M − .

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d . b) Viết PT đường thẳng qua M và song song với d . c) Viết PT đường thẳng qua M và vuông góc với d . d) Xác định tọa độ của H là hình chiếu của M trên d . e) Xác định tọa độ của M’ đối xứng với M qua d .

Bài 12. Cho đường thẳng : 1 0 d x y + −= và điểm ( ) 2;1 M .

a) Tìm tọa độ điểm H trên d sao cho đoạn MH nhỏ nhất. b) Tìm 1 M đối xứng với M qua d .

c) Viết phương trình 1d đối xứng với d qua M .

Bài 13. Cho đường thẳng d : 1 1 2 x t y t = −−   = + 

và điểm ( ) 3;2 A .

a) Tìm điểm M trên d sao 17 AM = .

b) Tìm điểm B trên d sao cho đoạn AB là ngắn nhất. Bài 14. Biết hai cạnh của hình bình hành ABCD có phương trình : 2 0 AB x y − = ; :3 7 0 AD x y + − = và đỉnh ( ) 3;2 C .

a) Viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành ABCD. b) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại và tọa độ tâm I của hình bình hành ABCD.

Bài 15. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 3;2 , 1;1 , 0;2 A B C .

a) Lập phương trình chứa cạnh BC của tam giác ABC b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH với H là chân đường vuông góc của A lên cạnh BC. Tìm tọa độ H. c) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM; đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh AC. Bài 16. Lập phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường : 4 0; ': 2 5 0 d x y d x y − − = + − = và

vuông góc với đường thẳng :3 4 1 0 x y  + −= .

Bài 17. Cho hai đường thẳng 1 2 :2 2 0; : 1 0 d x y d x y + + = + −= và điểm ( ) 1;1 M .

a) Tìm tọa độ giao điểm của 1d và 2 d .

b) Viết phương trình đường thẳng  qua M và cắt 1 2 , d d lần lượt tại , A B sao cho M là trung điểm

của đoạn AB .