Bài tập có đáp án chi tiết về sử dụng đạo hàm tìm cực trị của hàm nhiều biến của thầy thái văn duẩn

KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Gv Thái Văn Duẩn

SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN 12 1

A. A.A. A. Lý do ch Lý do ch Lý do ch Lý do chọn đ n đ n đ n đề tài tài tài tài Bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là bài toán luôn có mặt hầu hết trong các kỳ thi HSG và tuyển sinh Đại Học. Không những thế nó còn là bài toán hay và khó nhất trong đề thi. Trong chương trình giảng dạy và học tập bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhất nhỏ luôn là chủ đề hấp dẫn đối với người dạy lẫn người học. Việc giảng dạy để làm sao cho học sinh học tốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó. Chủ đề này thường dành cho học sinh giỏi nên các bài toán đưa ra thường hay và khó. Để chứng minh Bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhất nhỏ nhất có nhiều phương pháp, và không có phương pháp nào là vạn năng để giải được mọi bài toán cực trị mà chỉ chỉ có những phương pháp giải được một nhóm các bài toán mà thôi. Một trong các phương pháp khá hiệu quả là dùng đạo hàm cho hàm nhiều biến, tư tưởng cơ bản là khảo sát lần lượt từng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số cố định. Không có một thuật giải chi tiết nào cho phương pháp này mà chỉ thông qua ví dụ để HS rèn luyện để tự mình tìm ra cách giải quyết như thế nào trong từng bài toán cụ thể và từ đó tìm thấy sơ đồ giải cho riêng mình. Vì những lý do trên chúng tôi viết chuyên đề này nhằm giúp học sinh có cái nhìn rộng hơn về phương pháp sử dụng đạo hàm trong các bài toán chứng minh BĐT và tìm GTLN, GTNN. B. B.B. B. Nội Dung i Dung i Dung i Dung 1.1.1.1. Phương pháp đưa v Phương pháp đưa v Phương pháp đưa v Phương pháp đưa về một bi t bi t bi t biến trong các trong các trong các trong các bài toán bài toán bài toán bài toán hai bi hai bi hai bi hai biến. Bi Bi Bi Biến đ n đ n đ n đổi gi i gi i gi i giả thi thi thi thiết và bi và bi và bi và biểu th u th u th u thức c c c c c c cần tìm c n tìm c n tìm c n tìm cực tr c tr c tr c trị để tìm m tìm m tìm m tìm mối quan h i quan h i quan h i quan hệ gigigigiữ chúng r chúng r chúng r chúng rồi i i i tìtìtìtìm cách m cách m cách m cách đặt t t t ẩn ph n ph n ph n phụ hợp lý p lý p lý p lý, , , , đưa đưa đưa đưa bi bi bi biểu th u th u th u thức đã cho v ã cho v ã cho v ã cho về hà hà hà hàm m m m m m m một bi t bi t bi t biến đ n đ n đ n để kh kh kh khảo sát. o sát. o sát. o sát.

Thí d Thí d Thí d Thí dụ 1: 1:1: 1: Cho x, y là số thực và thoả mãn x^ + y^ = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: b = 2cde + feg −3df cCao đ cCao đ cCao đ cCao đẳng kh ng kh ng kh ng khối A, B i A, B i A, B i A, B – 2008g 2008g 2008g 2008g Ho Ho Ho Hoạt đ t đ t đ t động khám phá: ng khám phá: ng khám phá: ng khám phá:

- Từ giả thiết x^ + y^ = 2 có thể đưa bài toán về một ẩn không? - Ta nghĩ tới hằng đẳng thức: d^ + f^ = cd + fg^ −2df ; de + fe = cd + fgc d^ − df+f2 - Khai triển biểu thức P cố gắng làm xuất hiện x^ + y^ để sử dụng giả thiết. - Biến đổi biểu thức P và thế vào d^ + f^ = 2 ta có: b = 2cd + fgc d^ −df + f^g − 3df

= 2cd + fgc 2 −dfg −3df

- Từ giả thiết: cd + fg^ −2df = 2 ⇒df = cstugvw^

^