Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình vô tỷ của thầy đặng việt hùng

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 1. PP ĐẶT ẨN PHỤ

Ví dụ 1. [ĐVH]: Giải phương trình 2 2 1 2 4 2 2 24 2 14 x x x x x + + − + = − + Lời giải:

Đặt ( ) 2 1; 4 2 2 0 u x v x x v = + = − + > ta có: 2 2 2 4 5 u v u v + = +

( )( ) 2 2 2 2 2 0 2 0

3 0 3 4 4 4 5

u v u v u v u v u v u v u uv v u v

+ ≥ + ≥  =    ⇔ ⇔ ⇔    − − = = + + = +    

Với u v = ta có: 2 2

1 1 1 4 2 2 1 3 4 1 0 3

x x x x x x x x

=  ≥−   + = − + ⇔ ⇔  = − + =  

Với 3u v = ta có: 2 2 1 10 65 3 3 4 2 2 5 5 20 7 0

x x x x x x x

≥−  − + + = − + ⇔ ⇔ =  + + = 

Kết luận: Vậy PT đã cho có 3 nghiệm 1 10 65 1; ; 3 5 x x x − + = = =

Ví dụ 2. [ĐVH]: Giải phương trình 2 2 2 3 4 3 4 3 15 x x x x x − + + + = + − Lời giải: ĐK: 3 x ≥ . Khi đó: ( ) ( )( )( ) 2 2 4 3 4 3 4 3 1 3 4 3 15 PT x x x x x x x x ⇔ − + + + + − + + = + −

( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 3 1 3 3 5 6 4 2 3 3 3 2 3 3 x x x x x x x x x x x ⇔ − + + = − − ⇔ − − + = − − + +

Đặt ( ) 2 2 3; 3 ; 0 u x x v x u v = − − = + ≥ ta có ( )( ) 2 2 3 4 0 3 0 u uv v u v u v − + = ⇔ − − =

TH1: Với 2 3 33 3 6 0 2 u v x x x + = ⇒ − − = ⇔ =

TH2: Với 2 19 631 3 9 19 30 0 18 u v x x x + = ⇔ − − = ⇔ =

Vậy PT đã cho có 2 nghiệm trên.

Ví dụ 3. [ĐVH]: Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 4 2 3 2 4 3 4 3 6 x x x x x x + + − − + = −

Lời giải:

ĐK: 3 4 x − ≥ . Khi đó: ( ) ( ) 3 2 4 2 4 3 3 2 4 3 4 3 0 PT x x x x x x ⇔ + + + − − + =

Đặt 4 3 y x = + ta có: ( ) 3 2 2 2 3 2 2 3 4 2 3 2 0 4 6 2 3 0 x xy x y y x x y xy y + + − = ⇔ + + − =

( )( ) 2 2 2 2 4 3 0 2 2 4 3 x y x xy y x y x x ⇔ − + + = ⇔ = ⇔ = +

2 0 3 2 4 4 3 0

x x x x

≥  ⇔ ⇔ =  − − = 

Vậy PT có nghiệm duy nhất là 3 2 x =

CÁC PP TRỌNG TÂM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015

Ví dụ 4. [ĐVH]: Giải phương trình 2 1 4 6 3 2 2 3 2 1 x x x x x   − + = + − −     .

Lời giải:

ĐK: 1 2 x ≥ . Khi đó ta có: ( ) 3 2 4 3 2 1 2 2 1 3 2 1 PT x x x x x x   ⇔ − − = −+ −  

Đặt 2 1 0 y x = −≥ ta có: ( ) 3 2 2 2 3 2 2 3 4 3 2 3 4 6 3 2 0 x xy x y y x x y xy y − = + ⇔ − − − =

( )( ) 2 2 2 4 2 0 2 2 2 1 x y x xy y x y x x ⇔ − + + = ⇔ = ⇔ = − ( ) 2 0 4 12 8 4 0

x x tm x x

≥  ⇔ ⇔ = ±  − + =  .

Vậy nghiệm của PT là: 4 12 x = ±

Ví dụ 5. [ĐVH]: Giải phương trình 2 2 1 1 5 5 2 x x x x   − + − = +    

Lời giải:

ĐK:

2

2

5 0

1 5 0

x

x

− ≥ − ≥ 

. Khi đó do VT > 0 nên 0 x >

Ta có: ( )

2 2 2 2 2 1 1 1 5 5 2 5 5 2 x x x x x x     − + − + − − = +        

2 2 2 2 2 2 1 1 1 10 2 26 5 4 2 x x x x x x       ⇔ − + + − + = + +            

Đặt ( ) 2 2 1 2 t x t x = + ≥ ta có: 10 2 26 5 8 4 2 5 2 26 5 t t t t t −+ − = + ⇔ − = − −

( ) ( ) 2 2 1 26 5 2 26 5 24 0 26 5 4 2 2 1 0 t t t t x x do x x ⇔ − + − − = ⇔ − = ⇔= ⇒ + = ⇒ = >

Vậy 1 x = là nghiệm duy nất của PT đã cho

Ví dụ 6. [ĐVH]: Giải phương trình ( ) 2 2 1 2 x x x x x

− − + = .

Lời giải.

Điều kiện:

( ) ( )

2 1 0

2 0 2

0

 − ≥  − ≥ ⇔ ≥  ≠ 

x x

x x x

x

Phương trình tương đương với 2 2 2 1 x x x x − + − =

Đặt

2

2 2

2 2 1 1 2 1 2 1 2 4 2 1 2 1

 = − + =   + =      ⇒ ⇒ ⇒ = + − = + −      − = − = −      = − 

a x a b x a b x a x a x x x a b a b x x b x

( )

2 2 2 4 4 2 0 2 2 4 ⇔ + = ⇔ − = ⇔ = ⇔ − = a a a a x x

2 1 2 2 1 0 1 2 ⇔ − = ⇔ − −= ⇔ = + x x x x x (vì 2 ≥ x )

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 1 2 = + x .