Bài tập trắc nghiệm bất đẳng thức và bất phương trình có lời giải chi tiết

Câu 1: [0D4-1-1] Nếu a b  và c d  thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. ac bd  . B. a c b d  . C. a c b d  . D. a b c d  .

Lời giải

Chọn C

Cộng 2 vế bất đẳng thức ta được a c b d  .

Câu 2: [0D4-1-1] Cho bất đẳng thức a b a b    . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

A. a b  . B. 0 ab  . C. 0 ab  . D. 0 ab  .

Lời giải

Chọn B

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 3: [0D4-1-1] (Chỉnh sửa 1.5 thành 1.8) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 3 x x  với

x là:

A. 9 4  . B. 3 2  . C.0 . D. 3

2 .

Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 0

0

x

x

   

2 3 0 x x    .

Câu 4: [0D4-1-1] Cho biểu thức 

2 1 f x x   . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số  f x chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.

B. Hàm số  f x chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

C. Hàm số  f x có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

D. Hàm số  f x không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

Lời giải

Chọn C

Ta có:  0 f x  và 1 0 f  ;  1 f x  và  0 1 f .

Vậy hàm số  f x có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhấtbằng 1.

Câu 5: [0D4-1-1] Cho hàm số  2 1

1 f x

x 



. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  f x có giá trị nhỏ nhất là 0 , giá trị lớn nhất bằng 1.

B.  f x không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1.

C.  f x có giá trị nhỏ nhất là 1, giá trị lớn nhất bằng 2 .

D.  f x không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

Lời giải

Chọn B

Ta có:  0 1; f x x    và  0 1 f . Vậy  f x không có giá trị nhỏ nhất, giá

trị lớn nhất bằng 1.

Câu 6: [0D4-1-1] Cho biết hai số a và b có tổng bằng 3. Khi đó, tích hai số a và b

A. có giá trị nhỏ nhất là 9

4 . B. có giá trị lớn nhất là 9

4 .

C. có giá trị lớn nhất là 3

2 . D. không có giá trị lớn nhất.

Lời giải

Chọn D

Vì a và b là hai số bất kì nên không xác định được giá trị lớn nhất của tích ab .

Câu 7: [0D4-1-1] Cho ba số a ; b ; c thoả mãn đồng thời: 0 a b c  ; 0 b c a   ; 0 c a b    . Để ba số a ; b ; c là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì ?

A. Cần có cả , , 0 a b c  . B. Cần có cả , , 0 a b c  .

C. Chỉ cần một trong ba số , , a b c dương D. Không cần thêm điều kiện gì.

Lời giải

Chọn B

Câu 8: [0D4-1-1] Tìm mệnh đề đúng?

A. a b ac bc    . B. 1 1 . a b a b   

C. a b  và c d ac bd    . D.   , 0 a b ac bc c     .

Lời giải

Chọn D

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 9: [0D4-1-1] Suy luận nào sau đây đúng?

A. a b

c d

   

ac bd   . B. a b

c d

   

a b c d   .

C. a b

c d

   

a c b d   . D. 0

0

a b

c d

     

ac bd   .

Lời giải

Chọn D

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 10: [0D4-1-1] Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?

A. a b

c d

   

a c b d   . B. 0

0

a b

c d

     

a b d c   .

C. 0

0

a b c d      

ac bd   . D. a b

c d

   

a c b d   .

Lời giải

Chọn D

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 11: [0D4-1-1] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. a b  1 1 a b   . B.a b  ac bc   .

C. a b

c d

   

ac bd   . D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Chọn D

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 12: [0D4-1-1] Mệnh đề nào sau đây sai?