Bài tập vận dụng cao vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Sản phẩm chuyên đề lớp 10 của tập thể các thầy cô Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New

Véc tơ- Tích Vô Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, mọi góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 1

CÁC PHẦN CHÍNH CỦA CHUYÊN ĐỀ

VẤN ĐỀ 1. BIỂU DIỄN VÉC TƠ VẤN ĐỀ 2. BA ĐIỂM THẲNG HÀNG VẤN ĐỀ 3. QUỸ TÍCH VẤN ĐỀ 4. TỈ LỆ VẤN ĐỀ 5. MIN,MAX VẤN ĐỀ 6 TÍCH VÔ HƯỚNG

Phần I: Đề Bài

Trang: VĐ1-P1; VĐ2-P12; VĐ3-P14; VĐ4-P17; VĐ5-P20; VĐ6-P28

Phần II: Hướng Dẫn Giải

Trang: VĐ1-P35; VĐ2-P74; VĐ3-P88; VĐ4-P99; VĐ5-P110; VĐ6-P149

VẤN ĐỀ 1. BIỂU DIỄN VÉC TƠ

Email: daytoan2018@gmail.com

Câu 1: Cho tam giác ABC biết 3, 4, 6 AB BC AC    , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

.Gọi , , x y z là các số thực dương thỏa mãn . . . 0 x IA y IB z IC       

.Tính x y z P y z x   

A. 3 4  P . B. 41 12 P  . C. 23 12  P . D. 2 3  P .

Họ và tên tác giả: Vũ Ngọc Thành Tên FB: Vũ Ngọc Thành

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của CD , G là trọng tâm tam giác BCI . Đặt

, a AB b AD     

. Hãy tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau?

A. 5 2 6 3 AG a b     

. B. 5 6 AG a b     

.

C. 5 6 AG a b     

. D. 4 2 3 3 AG a b     

.

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thi Tiết Hạnh Tên FB: Hạnhtiettiet, Email:

tiethanh.78@gmail.com

Câu 3: Cho tam giác ABC với các cạnh AB c BC a CA b    , , . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp

tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng.

A. aIA bIB cIC   0    

B. 0 bIA cIB aIC       

C. 0 cIA bIB aIC       

D. 0 cIA aIB bIC       

Họ và tên: Dương Bảo Trâm Facebook: Bảo Trâm, Email: ilovemath.ddt@gmail.com

Câu 4: Cho hình thang cân ABCD có CD là đáy lớn,  0 30 ADC  . Biết DA = a, DC = b, hãy biểu

diễn DB



theo hai vectơ DA



và DC



.

Sản phẩm chuyên đề lớp 10 của tập thể các thầy cô Group: Strong Team TOÁN VD–VDC-New

Véc tơ- Tích Vô Hướng – Chú ý: Sản phẩm chưa qua phản biện, mọi góp ý xin gửi email: Strongvdc@gmail.com 2

A. . DB DA DC     

B. 3 . b a DB DA DC b      

C. . b a DB DA DC b      

D. . DB bDA aDC     

Họ tên: Đỗ Thị Hồng Anh, Đ/c mail: honganh161079@gmail.com

Email: kimduyenhtk@gmail.com, FB: Kim Duyên Nguyễn.

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD , M là điểm thỏa mãn 5 2 0 AM CA     

. Trên các cạnh AB , BC lần lượt lấy các điểm , P Q sao cho MP BC MQ AB / / , / / . Gọi N là giao điểm của AQ và

CP . Giá trị của tổng AN

AQ  CN

CP bằng:

A. 21

19 B. 24

19 C. 23

19 D. 25

19

Họ và tên tác giả: Phạm Thị Ngọc Tên FB: Giang Thao

Email: thuangiaoyen@gmail.com

Câu 6: Cho tứ giác ABCD, M là điểm tùy ý. K là điểm cố định thỏa mãn đẳng thức

MA MB MC 3MD xMK         

. Tìm x: A. 2. B. 6. C. 5. D. 4. Email: kimduyenhtk@gmail.com, FB: Kim Duyên Nguyễn.

Câu 7: Cho tam giác ABC , trên cạnh AC lấy điểm M , trên cạnh BC lấy điểm N sao cho

3 AM MC  , 2 NC NB  . Gọi O là giao điểm của AN và BM . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác OBN bằng 1. A. 24 . B. 20 . C. 30 . D. 45 Họ và tên: Nguyễn Thanh Hoài, Email: ngthhoai1705@gmail.com

Câu 8: Cho tam giác ABC , gọi I là điểm trên BC kéo dài sao cho 3 IB IC  . Gọi , J K lần lượt là

những điểm trên cạnh , AC AB sao cho 2 ; 3 JA JC KB KA   . Khi đó . . BC m AI n JK     

. Tính

tổng P m n  ? A. 34 P  . B. 34 P  . C. 14 P  . D. 14 P  . Họ và tên tác giả: Trần Ngọc Uyên Tên FB: Tran Ngoc Uyen, Email: ngocuyen203@gmail.com

Câu 9: Cho hình bình hành ABCD, lấy M trên cạnh AB và N trên cạnh CD sao cho

1 1 , 3 2 AM AB DN DC     

. Gọi I và J là các điểm thỏa mãn , BI mBC AJ nAI     

.

Khi J là trọng tâm tam giác BMN thì tích m.n bằng bao nhiêu?