Đề ôn tập Toán 10 tháng 02-2020 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ ÔN TẬP KIẾN THỨC LẦN 1 HỌC KỲ II

MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút

I/ Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng Câu 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Nếu a > b thì a + c > b + c B. Nếu a > b thì a2 > b2

C. Nếu a < b thì a3 < b3 D. Nếu a < b và b < c thì a < c

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 4 4 4 x x x      là:

A.  B.  ;4  C. 4 D.  4;4 

Câu 3. Bất phương trình 2 1 x x   có tập nghiệm là:

A.   1 ; 1; 3 x         

B. 1;1 3 x      

C. x D. Vô nghiệm

Câu 4. Bất phương trình 3 7 2 3 1 x x    có tập nghiệm là:

A. 1; 3        

B. 1;5 3       

C. ( ;5]  D. 1;5 3       

Câu 5. Hệ bất phương trình

2x 1 0 x 2 3x 1 m 0

         

có đúng một nghiệm thì giá trị của m là:

A. 3 2  B. 1 2  C. 1

2

D. 3

2

Câu 6. Bất phương trình (m – 1)x – m2 + 3m + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

A. -1  m  1 B. 1  m  4 C. -1  m  4 D. m = 1

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3 3 7 7

x x x x

    

là

A.   ;3  . B.   3;. C.   3;7 . D.   ;3  .

Câu 8. Cho có , , BC a CA b AB c    . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 9. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng có phương trình 3 4 10 0 x y    và  

2 2 1 10 0 m x m y     trùng nhau?

A. m . B. m. C. 1 m . D. 2 m  . Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh ( 1; 3) A  . Phương trình đường cao :5 3 25 0 BB x y     , phương trình đường cao :3 8 12 0 CC x y     . Toạ độ đỉnh B là

A. (2; 5) B  . B. (5;2) B . C. (2;5) B . D. (5; 2) B  .

ABC 

2 2 2 .cos . a b c bc A    2 2 2 2 . a b c bc   

sin sin sin . a A b B c C  

2 2 2 cos . 2 b c a A bc   

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng :3 2 5 0 d x y   , :3 2 5 0 d x y     . Câu nào sau đây đúng?

A. d , d đối xứng qua đường thẳng y x  . B. d và d đối xứng qua O .

C. d và d đối xứng qua Ox . D. d và d đối xứng qua Oy .

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d và d' lần lượt có phương trình là:

2 3 1 0 x m y   ; 3 1 0 x my m     (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường thẳng trên song song?

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 13. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm     0;4 , 6;0 A B 

là:

A. 1 6 4 x y  . B. 1 6 4 x y  . C. 1 4 6 x y    . D. 1 4 6 x y    .

Câu 14. Bất phương trình    2 1 7 6 0 x x x     có tập nghiệm S là:

A.    6; 1 . S   B.   6; . S   C.   6; .  D.     ;1 6; . S   

Câu 15. Điều kiện xác định của bất phương trình 2 1 1 1 3 2 x x x    

là:

A. 2 x  . B. 2

4

x

x

   

. C. 2

4

x

x

   

. D. 2 x  .

II. Tự luận:

Bài 1:

a) Giải bất phương trình: 2 2 x x x   

b) Giải và biện luận bất phương trình:

2 2 ( 1) 3 10 2 m x x m m     

c) Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:       

7 0

1 x mx m .

Bài 2: a) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta có:

2 2 2 2 2 2 3 ( ) 4 a b c m m m a b c      và 2 2 2 1 . ( . ) . 2 S AB AC AB AC  

b) Tìm hình dạng tam giác ABC biết:

2 2 2 4 3 a b c S   

c) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ABC có A(4/5;7/5), hai đường phân giác trong vẽ từ B và C có phương trình lần lượt là x-2y-1=0 và x+3y-1=0. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua phân giác góc B và viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của tam giác.

Bài 3:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 1 a b c   . Chứng minh rằng:

1 2 2 2 2 ab bc ac a b c c b a a c b      

********* Hết *********

ABC