Đề thi học kì 1 lớp 10 ban nâng cao trường Chu Văn An Hà Nội 2014 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN - Lớp 10 Buổi thi: Sáng ngày 19 tháng 12 năm 2014 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Dành cho các lớp A1, A2, Lý, Hóa, Tin, Sinh

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 2 3 y x x    có đồ thị là . P

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số trên.

2. Viết phương trình đường thẳng , d biết rằng d đi qua điểm   2;1 I và cắt  P tại

hai điểm phân biệt , A B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng . AB

Câu 2 (3,0 điểm).

1. Giải hệ phương trình

2 2 3 2 2 8. x y xy xy x y

        

2. Giải phương trình 2 1 9 1 10 9. x x x x x      

Câu 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho ba điểm   2;1 , A 

  1; 3 , B    4;9 . C Chứng minh ba điểm , , A B C không thẳng hàng. Tìm tọa độ chân

đường phân giác trong kẻ từ A đến cạnh BC của tam giác . ABC

Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có 3, 2, AB AD    0 120 . ADC  Gọi M

và N là các điểm thỏa mãn hệ thức 2 0, , MA MB MC BN kBC         

  k .

1. Tính tích vô hướng . . AB AD 

2. Tìm các giá trị của k để AM vuông góc với . DN

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm

2 2 2 ( 3 1)( 1) 2 . x x x x mx     

------------- Hết -------------

ĐỀSỐ1

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ TOÁN 10

ĐỀ BAN A (ngày thi: 19/12/2014) BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

1 3,0

1 2 2 3 y x x    (1,5 điểm) TXĐ, Đỉnh   1; 4 , I  khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, bảng biến thiên 1,0 Đồ thị cắt Ox tại các điểm    1;0 , 3;0 ;  Cắt Oy tại   0; 3 O  Vẽ đúng các điểm đặc biệt, dáng đồ thị

0,5

2 Viết phương trình đường thẳng , d ….. (1,5 điểm)   : 2 1 d y a x    0,5

d cắt  P tại 2 điểm phân biệt: Pt   2 2 3 2 1 x x a x      có 2 nghiêm phân biệt 0 a   

0,5

Dùng định lí Vi-et suy ra 2 : 2 3 a d y x    . 0,5

2 3,0

1 2 2 3 2 2 8. x y xy xy x y

        

(1,5 điểm)

   

2 2 2 3 3 3

2 2 8 2 8.

x y xy x y xy

xy x y x y xy

                   

Đặt   2 4 x y S S P xy P       

0,5

3, 2 S P   (thỏa mãn), 9, 26 S P   (không thỏa mãn) 0,5

Giải được nghiệm của hệ pt    2;1 ; 1;2 0,5

2 2 1 9 1 10 9. x x x x x       (1,5 điểm)

ĐK 1 x  Đặt   1 9 , 2 2 x x t t    

Phương trình 2 2 8 0 t t   

0,5

2 2 8 0 t t     2 t  (loại) hoặc 4 t  (thỏa mãn) 0,5

Với 4 : 0 t x   Chú ý: Nếu đặt 0 t  và giải đúng vẫn cho điểm tối đa 0,5

3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy … 1,5

Tính     3; 4 , 6;8 AB AC   

lập luận suy ra , , A B C không thẳng hàng 0,5

Gọi   ; D x y là chân đường phân giác trong góc A. Ta có 1 2 DB DC   

0,5

Tính được   2;1 D 0,5

4 2,0

1 . . AB AD 

(1,0 điểm)

0 . 3.2.cos60 3 AB AD   

1,0 2 Chứng minh AM vuông góc với . DN (1,0 điểm)

  1 3 2 4 AM AB AD     

,   1 DN AB k AD      

0,5

  1 16 . 17 16 0 4 17 DN AM k k      

0,5

5

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm

2 2 2 ( 3 1)( 1) 2 x x x x mx      …. 0,5

Nhận xét được 0 x  . Chia hai vế cho x2. Đưa được phương trình về dạng 2 2 3 2 t t m    (*) với ( ; 2] [2;+ ) t   . 0,25

Đánh giá được phương trình (*) có nghiệm thỏa mãn ( ; 2] [2;+ ) t   .

Lập BBT của hàm số 2 ( ) 2 3 f t t t    trên ( ; 2] [2;+ )    và suy ra kết quả 3 2 m  . 0,25

----------------------------- HẾT -----------------------------