Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2015 - 2016 THPT Nguyễn Chí Thanh chi tiết

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2015 - 2016 TP. HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN – Khối 11 THPT NGUYỄN CHÍ THANH Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (2đ) Tính giới hạn các hàm số sau:

a) 2 x 2 2x 3x 10 lim 4x 2x 12 → − +

− −

b) ( ) 2

xlim 4x 3x 1 2x 1 →+∞ − + − −

Bài 2. (1đ) Cho hàm số: ( )

2 x 9 5 khi x 4 x 4 f x 4 khi x 4 5

⎧ + − ⎪ ≠ ⎪ − = ⎨ ⎪ = ⎪⎩

.

Xét tính liên tục của hàm số trên tại o x 4 = .

Bài 3. (1,5đ) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)

2 x 2x y 5 3x + − = −

1

b) sin x cos x y sin x cos x + = −

Bài 4. (0,5đ) Cho hàm số . Giải bất phương trình . 3 2 y x 3x 2 = − + y' 9 <

Bài 5. (1đ) Cho hàm số 3x 10 y x 4 + = + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của

(C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : x 2y 7 0 + − = .

Bài 6. (4đ) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a; tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AC = 2a. Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A lần lượt trên SB, SC.

a) Chứng minh rằng: (SAB) ⊥ (SBC).

b) Chứng minh rằng: SC ⊥ (AHK).

c) Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (AHK).

d) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAC).