Đề thi khảo sát học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2019 - 2020 THPT Hậu Lộc có đáp án

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4

TỔ TOÁN

KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẦN 1

Năm học: 2019 - 2020

Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang - gồm 05 câu Câu I (4,0 điểm) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số 2 ( 2) 1      y x m x m ,biết rằng  P đi qua điểm (3;0) M .

2. Giải phương trình: 1 1 x 1 x x 1 x x. 2 2                  

Câu II (4,0 điểm)

1. Giải phương trình:   2cos 2sin 2 2sin 1 cos2 3 1 sin 2cos 1 x x x x x x        .

2. Giải hệ phương trình:  

 

2 3 3 1

3 2 1 0

      

       

x y x y

x y x y x x y

  ,x y R  .

Câu III (4,0 điểm) 1. Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

      2 2 2 a b c 3 2

2 ab b bc c ca a

.

2. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau. Câu IV (4,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại   1;3 A . Gọi D là một điểm trên cạnh AB

sao cho 3 AB AD và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. Điểm       

1 3 ; 2 2 M là trung điểm đoạn HC.

Xác định tọa độ điểm C, biết điểm B nằm trên đường thẳng    7 0. x y 2. Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD   / / AB CD . Gọi , H I lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên các đường thẳng , AC CD . Giả sử , M N lần lượt là trung điểm của , AD HI . Viết phương

trình đường thẳng AB biết     1; 2 , 3;4 M N  và đỉnh B nằm trên đường thẳng 9 0 x y    ,  2 cos

5 ABM  .

Câu V (4,0 điểm)

1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A là điểm trên SA sao cho - 1 2 A A A S     

.

Mặt phẳng  qua A cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B, C, D. Tính giá trị của biểu thức

SB SD SC T SB SD SC      .

2. Cho hình chóp . S ABCD đáy là hình thang, đáy lớn 2 BC a  , AD a  , AB b  . Mặt bên ( ) SAD là tam giác đều. Mặt phẳng ( )  qua điểm M trên cạnh AB và song song với các cạnh SA , BC . ( ) cắt , , CD SC SB lần lượt tại , , N P Q. Đặt x AM  (0 ) x b   . Tính giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện tạo bởi ( )  và hình chóp . S ABCD .

................. HẾT .................

Số báo danh

………………………

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu NỘI DUNG Điểm I 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số 2 ( 2) 1      y x m x m , biết rằng

 P đi qua điểm (3;0) M .

2.0

4,0 điểm

Do  P đi qua điểm (3;0) M nên ta có 9-3( 2) 1 0 2 4 0 2 m m m m         0.50

Khi đó ta có hàm số 2 4 3    y x x

Ta có đỉnh 2 : (2; 1) 1

x I I y

     

0.50

Bảng biến thiên

y

x

-1

+∞ +∞

+∞ -∞ 2

0.50

0.50

2. Giải phương trình sau 1 1 x 1 x x 1 x x. 2 2                  

2.0

Điều kiện 1 x 1.   Phương trình đã cho tương đương với:

   2x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 0         

0.50

Đặt a 1 x;   b 1 x,     a,b 0  2 2 2x a b .   

Phương trình dã cho trở thành:

        2 2 1 0 1 1 0 a b a b a b a b a b a b                 

    2 1 0

a b

a b a b

       

a b

1 5 a b 2

       

0.50

+ Với: a b  1 x 1 x     x 0   0.50

+ Với: 1 5 a b 2    1 5 1 x 1 x 2       5 5 x 8   

- Kết luận. Phương trình có các nghiệm x 0;  5 5 x 8   .

0.50