Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2019 - 2020 THPT Nguyễn Chí Thanh có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020 TP HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN - Khối 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút (Không tính thời gian phát đề )

Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình :

a. 3cos sin 2 x x  

b.     2 1 sin cos 1 sin 2 sin x x x x     

Bài 2: (1,0 điểm) Trong khai triển  

15 2 xy x  hãy tìm số hạng có số mũ của x bằng bình

phương số mũ của y. Bài 3: (1,0 điểm) Một câu lạc bộ văn nghệ có 4 nam và 5 nữ. Nhà trường muốn chọn 4 em tam

gia một tốp ca. Tính xác suất để tốp ca có cả nam lẫn nữ.

Bài 4: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng   n u biết

1 4

12

2 3

96

u u

S

     

. Tìm 1, u d và công thức số hạng

tổng quát của cấp số cộng đó. Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB, biết

2 AB CD  . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC và E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD 1) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: (SAB) với (SCD) và (SAD) với (SBC) 2) Tìm giao điểm K của GF với (SAC) 3) I là giao điểm của BD với EF. Chứng minh: GI song song với (SAD). 4) () là mặt phẳng qua GI và song song với BC. Tìm thiết diện của () với hình chóp S.ABCD Bài 6: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau theo số tự nhiên n:       n soá 1 S 1 11 111 ... 11......1

------- HẾT -------

ĐÁP ÁN TOÁN K11 – HỌC KỲ 1 – 2019-2020 Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau :

a/ 3cos sin 2 x x  

3 1 cos sin 1 sin( ) 1 2 2 3 x x x      

2 2 , 3 2 6 x k x k k Z             

0,25+0,25

0,25+0,25

b/    2 1 sin x cosx 1 sinx 2 sinx     

    

 

2

2

2

1 2sinx sin x cosx sinx.cosx 2 sinx

sinx cosx sinxcosx sin x 1 0

sinx cosx sinx.cosx cos x 0

sinx cosx cosx sinx cosx 0

sinx cosx 1 cosx 0

sinx cosx 0 x k k 4 cosx 1 x k2

     

    

    

    

   

                 



0,25

0,25

0,25+0,25

Bài 2 ( 1 điểm )

Ta có:      

15 15 15 k k 2 k 2 15 k 0 x xy C x xy 

   .

Số hạng tổng quát là: k 30 k k k+1 15 T C x y  

(HS chỉ cần viết được 1 trong 2 là được)

0,25

Số mũ của x bằng bình phương số mũ của y nên 2 30 – k k  0,25

k 6 (l) k 5 (n)      0,25

Vậy số hạng cần tìm là 5 25 5 25 5 15 C x y 3003x y  0,25

Bài 3 ( 1 điểm ) ta có : 

4 9 Ω 126 n C   0,25

Gọi A là biến cố : ‘chọn 4 học sinh có cả nam và nữ ‘

TH1: chọn 1 nam và 3 nữ: 1 3 4 5 . 40 C C 

TH2: chọn 2 nam và 2 nữ: 2 2 4 5 . 60 C C 

TH3: chọn 3 nam và 1 nữ: 3 1 4 5 . 20 C C 

(HS làm được 2 trường hợp thì cho 0,25)

 40 60 20 120 n A     .

0,5

  

120 20 Ω 126 21

n A p A n   

HS có thể sử dụng biến cố đối hoặc cách giải khác để giải

0,25

Bài 4:  

                 

1 1 4

1 12

3u 3d 3 2u u 3

12 2u 11d S 96 96 2

    

1u 3

d 2

0,25

0,25

0,25

Suy ra công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng   n u 3 2 n 1 2n 5     0,25

Bài 5(4đ)

Bài 5:

1) (SAB) (SCD) AB/ /CD,AB (SAB),CD (SCD)

     

S

Suy ra (SAB) (SCD) ' , x'Sx/ / AB/ /CD x Sx  

0,25

0,25

Ta có: (SAD) (SBC)   S

Trong mp(ABCD), gọi , ( ) (SAD) (SBC) , (SBC)

             

O AD AD SAD O AD BC O O BC BC

Suy ra: (SAD) (SBC)   SO

0,25

0,25

2). Trên (ABCD), gọi J = AC  EF 0,25

Trên (SEF) gọi FG  SJ = K 0,25

, (SAC) K FG K SJ SJ

     

0,25

J

P M

N

Q

I F

G

E

C

S

D

A

B K