Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Hưng đạo năm học 2016 - 2017

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜ NG THPT HƯNG ĐẠO

_________ Đề thi chính thức Đề thi có ..01.. trang

ĐỀ KIỂ M TRA HẾT HỌC KỲ II LỚP 11

NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn thi: Toán học Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phá t đề)

Ngà y thi ..../4/2017 Câu 1:(2 điểm) .Tính các giới hạn sau :

a)

2

1

3 2 1 1 x

x x x 

    lim ; b)   2 9 7 3 3 1 lim x x x x      ;

c)   3 2 3 2 1 x x x x     lim ; d)

2

4

16 4 x

x

x  

  lim .

Câu 2 : (1điểm). Cho hà m số

2

2

49 7 3 2 7 7 ( )

x neáu x f x x x x m neáu x

            

, với m là tham số thực . Tı̀m m để hà m số đã

cho liên tục ta ̣i 0 7 x  . Câu 3:(3điểm) . Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a)  

2 3 1 y x x    ; b)

4 3 1 1 2 2 5 3 y x x x x      ; c) 2 1 1 3 x y x   

;

d)

2 3 3 1 x x y x    

; e)

3

4 3 1 2 2 4 y x x

x

            

; f)  

2 2 3 y x x    .

Câu 4: ( 1điểm).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 y x   , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1

3

.

b) Cho hàm số 3 2 3 4 y x x    có đồ thị là đường cong (C) . Viết phương trình tiếp của (C) tại điểm có tung

độ 0 4 y  .

Câu 5 : (3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , 6 2 a SA  và

SA ABCD ( ) .

a) Chứng minh rằng   SBD SAC ( ).

b) Gọi H K , lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SD . Chứng minh SC AHK ( ) . c) Tính góc giữa mặt phẳng SBD ( )và mặt phẳng ABCD ( ) . d) Tính khoảng cách từ A đến mp( ) SBD .

----------- HẾT --------

2

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ CHO ĐIỂM

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1

a)

 

   

2

1 1 1

1 3 1 3 3 2 1 3 1 4 1 1 lim lim lim   

                        x x x

x x x x x x x

0,25x2

b)  

     2 2

2

2

9 7 3 3 1 9 7 3 3 1 9 7 3 3 1

9 7 3 3 1 lim lim x x

x x x x x x x x x

x x x  

         

  

0,25

2

2

2 13 13 2 13

6 7 3 1 9 7 3 3 1 9 3

lim lim x x x x x x x

x x x

 

            

0,25

c)   3 2 3 2 1 x x x x     lim

3

2 3 2 1 1 3 lim



              x x x x x

0,25

Vì

3 lim

  x x và 2 3 2 1 1 3 3 0 lim



              x x x x

nên   3 2 3 2 1 lim

     x x x x .

0,25

d)    

2

4 4 4

4 4 16 4 4 4 4

(x ) lim lim lim      

           x x x

x x x x x x

.

0,25

Vì   4

4 2 2 0 lim

   

x

x và

4

4 0 4 0 4 lim ; , x

      

x

x x

nên

4

4

4 lim

 

    x

x

x

.

0,25

2

TXĐ :  D .

  2

7 7 7 7 42 7 ( ) lim ( ) lim           x x f f x x x m m . 0,25

 

   7 7 7

7 7 3 2

7 3 2 56 7

( )( ) lim ( ) lim lim      

           x x x

x x x f x x x x

0,5

Hàm số liên tục tại điểm 0

7 7 7 7 ( ) lim ( ) lim ( )         x x x f f x f x

42 7 56 14 m m     

0,25

a)      2 2 3 1 3 1 ' ' '       y x x x x 0,25

3

3

  2 2

2 2

3 2 3 1 1

1 1

         

x x x x x

x x

0,25

b)   4 3 1 1 2 2 5 3

' ' ' ' ( )' ' y x x x x

                          

0,25

3 2

2 1 1 8x x

x x     0,25

c)      

    2 2 2 1 1 3 2 1 1 3 5

1 3 1 3

' ' '

x x x x y

x x

        

0,25x2

d)  

   

2 2 2

2 2 3 3 1 3 3 1 2

1 1

'( ) ( )( )' '

x x x x x x x x y

x x

           

0,25x2

e)

2 2

4 3 4 3 4 3 3 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 2 3 2 6 4 4 4 ' . ( )' . y x x x x x x x x x x x x x

                                           

0,25x2

f)      2 2 2

2

2 2 3 3 2 3

3

x x y x x x x x

x

         



' ' ( )'. .

2

2 2 2 3

3

x x

x

  



0,25x2

4

a) Gọi   0 0 ; M x y là tọa độ tiếp điểm.

Từ giả thiết suy ra 0 0

0

1 1 1 2 1 3 3 3 2 1 '( )        f x x x

0 0 0 2 1 9 4 3        x x y

0,25

Phương trình tiếp tuyến tại điểm   4 3 ; M là :

  1 1 …