Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Trần khai nguyên năm học 2016 - 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM

TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ 1

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017

Môn thi: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Đề gồm 01 trang)

Câu 1. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)   

  

2 3 3 2

3 2 2 3 8 2 5 lim

4 3 2 x

x x

x x x 

  

  

b)

 

2

3 2

2 5 2 lim

2 x

x x

x 

 



Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số 

 

 

2

2

1 1 6 3 3 2 2 1

x x f x x x m mx x

            

.

Tìm m để hàm số liên tục tại 1 x .

Câu 3. (1 điểm) Chứng minh phương trình 4 3 2 3 6 0 x x    có ít nhất 2 nghiệm.

Câu 4. (0,5 điểm) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số     

2 3 1 1

1 1

x x x f x

x

       

tại 0 1 x .

Câu 5. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)

2

4 7

2 5

x y

x x

 

 

b)

8 3 2 y x

x        

Câu 6. (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): 2 1 1 x y x

   biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng :3 1 0 d x y   .

Câu 7. (3 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 2a. Gọi O là tâm đáy ABC. Góc giữa

cạnh bên và mặt đáy (ABC) bằng 0 60 . Gọi M là trung điểm BC.

a) Tính độ dài SO . b) Xác định và tính góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). d) Tính sin của góc giữa SG và mặt phẳng (SBC) với G là trọng tâm tam giác SAB.

Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM

TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ 2

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017

Môn thi: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Đề gồm 01 trang)

Câu 1. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)   

  

2 3 3 2

3 2 2 3 1 4 lim

5 2 2 x

x x

x x x 

   

  

b)

 

2

3 3

2 7 3 lim

3 x

x x

x 

 



Câu 2. (1 điểm) Cho hàm số 

 

 

2

2

2 2 12 2

11 2 2 3

x x x x f x

m mx x

      

    

.

Tìm m để hàm số liên tục tại 2 x .

Câu 3. (1 điểm) Chứng minh phương trình 4 3 2 2 5 3 7 0 x x x x      có ít nhất 2 nghiệm.

Câu 4. (0,5 điểm) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số     

2 5 2 2

8 2

x x x f x

x

       

tại 0 2 x .

Câu 5. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)

2

3 2

2 6

x y

x x

  

 

b)

9 3 1 2 y x

x        

Câu 6. (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): 1 2 1 x y x

   biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng :3 5 0 d x y    .

Câu 7. (3 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3a. Gọi O là tâm đáy ABC. Góc giữa

cạnh bên và mặt đáy (ABC) bằng 0 60 . Gọi M là trung điểm AB.

a) Tính độ dài SO . b) Xác định và tính góc giữa (SAB) và mặt đáy (ABC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SAB). d) Tính sin của góc giữa SG và mặt phẳng (SAB) với G là trọng tâm tam giác SBC.

Hết

Trang 1_Đề 1

Hướng dẫn chấm Toán 11 - Đề 1

Câu Nội dung Điểm

1a (0,75đ)

  

  

2 2 3 6 6 3 2 3 2

3 2 3 2 2 3 6 6 2

3

2

8 5 1 2 8 2 5 lim lim

4 2 4 3 2 3 1 x x

x x x x x x

x x x x x x x

 

                 

                

 

  

2 3

3 2 3 2

3 2 3 2

2 2

8 5 1 2 1 2 8 lim 27 3 1 4 2 3 1 x

x x

x x



                           

0,25

0,5

1b (0,75đ)

 

  

      

          

2

3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 5 2 2 1 lim lim lim 2 2 2 x x x

x x x x x

x x x

vì

 

 

   





             

2

2

2

2

lim 2 1 3 0

lim 2 0

2 0 2

x

x

x

x

x x

(đủ và đúng mới được 0,25)

0,5

0,25

2 (1đ)

  2 1 2 2 f m m    

 



   2 2

1 1 lim lim 2 2 2 2 x x f x m mx m m          

 



   

   2

2 2 2 1 1 1

1 6 3 3 1 lim lim lim

6 3 9 6 3 3 x x x

x x x x f x

x x x x      

     

  

 

  

 

    

2 2

2 2 1 1

1 6 3 3 1 6 3 3 lim lim 3 3 3 1 x x

x x x x x x

x x    

         

 

  

  

2

1

1 6 3 3 lim 3 1 1 x

x x x

x …