Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019 - 2020 có đáp án

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2019-2020)—KHỐI 11 1

KIỂM TRA HỌC KỲ 2. NK 2019-2020

Môn : TOÁN. Thời gian : 60ph

---oOo---

Khối 11

Câu 1 (2đ) Xét tính liên tục của hàm số :



2

2

1 2x 3 khi x 2 4 2x 1 f x khi x 2 2

12 3x khi x 2 8x 56x 80

                 

tại x0 = 2 .

Câu 2 (2đ) Tính các giới hạn:

3 2

2 x 1

x 5x 5x 1 a) lim x 3x 4 

     .

  2

x b) lim 4x 16x 5x 2020     .

Câu 3:( 3đ)Tính đạo hàm các hàm số sau:   2 a) y x 3x sinx   .

20 2 3x 2 b) y x 1        

.

3x 2 c) y 2x 1   

.

Câu 4 (3,0đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật vớiAB 2a, AD 4a   ;   SA ABCD  và SA 4a  .

a) Chứng minh :    SAB SBC 

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng   SCD và   ABCD

c) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

HẾT

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2019-2020)—KHỐI 11 2

Câu Nội dung Điểm 1 Xét tính liên tục của hàm số sau :



2

2

1 2x 3 khi x 2 4 2x 1 f x khi x 2 2

12 3x khi x 2 8x 56x 80

                  

tại x0 = 2 .

2đ

Tại x0 = 2

 1 f(2) 2  0,5

x 2 x 2

1 2x 3 lim f(x) lim 4 2x    

      x 2 x 2 4 2x 2 1 lim lim 2 2(2 x)(1 2x 3) 2 1 2x 3             

0,5

2

2 x 2 x 2

12 3x lim f(x) lim

8x 56x 80    

 

 

     

    x 2 x 2

3 x 2 x 2 3 x 2 1 lim lim 8 x 2 x 5 8 x 5 2    

           0,5

 Do

x 2 x 2 lim f(x) lim f(x) f(2)       nên hàm số liên tục tại 0 x 2 

Nếu HS chưa khử hết vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,5đ cho mỗi lần tính giới hạn

0,5

2 3 2

2 x 1

x 5x 5x 1 a) lim

x 3x 4 

  

 

1đ

2

x 1

(x 1)(x 4x 1) lim (x 1)(x 4) 

      TS:0,25 MS:0,25

2

x 1

x 4x 1 2 lim x 4 5 

     

Nếu HS chưa khử hết vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,5đ

0,25+0,25

2

x b) lim 4x 16x 5x 2020 

        

1,0đ

2 2

2 x x

2

x

2

16x 16x 5x 2020 5x 2020 lim lim

5 2020 4x 16x 5x 2020 4x | x| 16 x x 5x 2020 lim

5 2020 4x x 16 x x

 



           

 

  

0,25

x

2

2020 x 5 x lim

5 2020 x 4 16 x x



       

          

x

2

2020 5 x lim

5 2020 4 16 x x



       

          

0,5

5 8 

Nếu HS chưa khử hết vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,75đ

0,25

3   2 a) y x 3x sinx  

1,0đ

2 2 y ' (x 3x)'.sinx (sinx)'.(x 3x)     0,5

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2019-2020)—KHỐI 11 3

2 (2x 3)sinx (x 3x)cos x    

0,25+0,25

20 2 3x 2 b) y x 1

         

1,0đ

19 ' 2 2 3x 2 3x 2 y ' 20. x 1 x 1

                    

0,5

 

19 2 2

2 3x 2 3x 6x 2 20. x 1 x 1

             

0,25+0,25

3x 2 c) y 2x 1   

1,0đ

/ 3x 2 2x 1 y '

3x 2 2 2x 1

        





0,5

 

2 7

2x 1

3x 2 2 2x 1



 





0,25+0,25

4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB 2a, AD 4a   ;   SA ABCD  và SA 4a  . 3,0đ

H

D

C B

A

S

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2019-2020)—KHỐI 11 4

a. Chứng minh :    SAB SBC  1.0đ

 SA (ABCD) SA BC   

 BC AB BC (SAB) BC SA       

0,5

 BC (SAB) (SBC) (SAB) BC (SBC)       

0,5

b. Tính góc giữa hai mặt phẳng   SCD và   ABC 1đ

 SA (ABCD) SA CD   

 CD AD CD (SAB) CD SD CD SA         

0,25



(SCD) (ABCD) CD

SD (SCD);SD CD tai D AD (ABCD);AD CD tai D

          

   (SCD);(ABCD) (SD;AD) SDA        0,25

 SAD vuông tại A,   0 SA tanSDA 1 SDA 45 AD    

HS không suy ra được góc 450 thì trừ 0,25đ

0,25 0,25

c. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 1đ

 Trong (SAB) : kẻ AH vuông SB tại H

BC (SAB) BC AH AH (SAB)       

 AH BC AH (SBC) AH SB       

tại H d[A;(SBC)] AH  

0,5

 SAB  vuông tại A có đường cao AH: 2 2 2 1 1 1

AH SA AB   2 2 2 1 1 5

16a 4a 16a   

 4a 4a 5 AH 5 5   .Vậy 4a 5 d[A;(SBC)] AH 5  

0,5

 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như …