Bài tập Toán lớp 11 THPT Thành Nhân - Bài 1

1

BÀI TẬP VUI TẾT ĐỢT 2

CÁC LỚP A5, B3, B4, C6, C7 LÀM CÁC BÀI 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 15a, 15b, 17a, 18a, 18b, 19, 22a. CÁC LỚP A4, B2, C3, C4, C5 LÀM CÁC BÀI 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14a, 14b, 15, 16, 17a, 17b, 18, 19, 22a, 22b. CÁC LỚP A1, A2, B1, C1, C2 LÀM HẾT.

Bài 1. Tính các giới hạn sau:

a)

2

2 2 3 lim 3 2 1 n n n n − + + +

b) 3 2 2 1 lim 4 3 n n n

+ + +

c)

3 2

3 3 2 lim 4 n n n n

+ + +

d)

4

2 lim ( 1)(2 )( 1) n n n n + + +

e)

2

4

1 lim 2 1 n n n + + +

f)

4 2

3 2 2 3 lim 3 2 1 n n n n + − − +

Bài 2. Tính các giới hạn sau:

a) 1 3 lim 4 3

n

n +

+

b)

1 4.3 7 lim 2.5 7

n n

n n

+ +

+

c)

1 2 4 6 lim 5 8

n n

n n

+ + +

+

d)

1 2 5 lim 1 5

n n

n

+ + +

e) 1 2.3 7 lim 5 2.7

n n

n n + − +

f) 1 1 2.3 6 lim 2 (3 5)

n n

n n+ − + −

Bài 3. Tính các giới hạn sau:

a)

2

2 4 1 2 1 lim

4 1

n n

n n n

+ + −

+ + +

b)

2

2

3 4 lim

2

n n

n n

+ − −

+ +

c)

3 2 6

4 2 1 lim

1

n n

n n

+ −

+ +

d)

2

2 4 1 2 lim

4 1

n n

n n n

+ +

+ + +

e) (2 1)( 3) lim ( 1)( 2) n n n n n + + + +

f)

2 2

2 4 4 1 lim

3 1

n n n

n n

− − +

+ +

Bài 4. Tính các giới hạn sau:

a) 1 1 1 lim ... 1.3 3.5 (2 1)(2 1) n n   + + +   − +  

b) 1 1 1 lim ... 1.3 2.4 ( 2) n n   + + +   +  

c) 2 2 2 1 1 1 lim 1 1 ... 1 2 3 n      − − −          

d) 1 1 1 lim ... 1.2 2.3 ( 1) n n   + + +   +  

e) 2 1 2 ... lim 3

n n n + + + +

f)

2

2 1 2 2 ... 2 lim 1 3 3 ... 3

n

n + + + + + + + +

Bài 5. Tính các giới hạn sau:

a) ( ) 2 lim 2 1 n n n + − − b) ( ) 2 2 lim 2 n n n + − + c) ( ) 3 3 lim 2 1 n n n − + −

d) ( ) 2 4 lim 1 3 1 n n n + − + + e) ( ) 2 lim n n n − − f)

2 2 1 lim

2 4 n n + − +

g)

2

2 4 1 2 1 lim

4 1

n n

n n n

+ − −

+ + −

h)

3 2 6

4 2 1 lim

1

n n

n n

+ −

+ −

i)

2 2

2 4 4 1 lim

3 1

n n n

n n

− − +

+ −

Bài 6. Cho dãy số (un) với un = 2 2 2 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 n      − − −          

, với  n  2.

a) Rút gọn un. b) Tìm lim un.

Bài 7. a) Chứng minh: 1 1 1 1 ( 1) 1 n n n n n n = − + + + +

(n  N*).

2

b) Rút gọn: un = 1 1 1 ... 1 2 2 1 2 3 3 2 1 ( 1) n n n n + + + + + + + +

.

c) Tìm lim un.

Bài 8. Cho dãy số (un) được xác định bởi:

1

1

1

1 ( 1) 2 n n n

u

u u n +

=  = +  

.

a) Đặt vn = un+1 – un. Tính v1 + v2 + … + vn theo n. b) Tính un theo n. c) Tìm lim un.

Bài 9. Cho dãy số (un) được xác định bởi:

1 2

2 1

0; 1

2 , ( 1) n n n

u u

u u u n + +

= =   = +  

a) Chứng minh rằng: un+1 = 1 1 2

n u − + , n  1.

b) Đặt vn = un – 2

3

. Tính vn theo n. Từ đó tìm lim un.

Bài 10. Cho hình chóp .S ABCD . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của AB và BC ; 1 2 , G G tương ứng là trọng

tâm các tam giác , SAB SBC .

a) Chứng minh ( ) AC SMN .

b) ( ) 1 2 G G SAC .

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ABC và ( ) 1 2 BG G .

Bài 11. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh , , SA SB AD lần lượt lấy các

điểm , , M N P sao cho SM SN PD SA SB AD = = .

a) Chứng minh ( ) MN ABCD .

b) ( ) SD MNP . c) ( ) NP SCD .

Bài 12. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh AB .

Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( )  qua M , song song với BD và SA.

Bài 13. Cho hình chóp .S ABCD . Gọi , M N là hai điểm bất kì trên hai cạnh SB và CD, ( ) là mặt phẳng đi

qua MN và song song với SC . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( ) .

Bài 14. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SC ; ( )  là mặt

phẳng qua AM và song song với BD.

a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi ( ) .

b) Gọi , E F lần lượt là giao điểm của ( )  với các cạnh , SB SD . Tính các tỉ số ; SME SMF

SBC SCD

S S S S

 

 

.