Bài tập Toán lớp 11 THPT Thành Nhân - Bài 4

1

BÀI TẬP TUẦN 4 THÁNG 2

Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

a) 3 ( ) lim 2 3 5 n n − + + b) 4 3 lim 3 5 7 n n n + − c) 3 ) l 7 ( im 3 11 n n − +

Bài 2. Tìm các giới hạn sau

a)

2

2 4 1 lim 3 2 n n

n − − + b)

3

2 3 5 1 lim 4 n n n

− + + c)

2

3

4 3 lim 3 1 n n n − + +

d) ( 1)(2 1) lim (3 2)( 3) n n n n + − + +

e)

5

2 4 1 lim (2 1)( 1)( 2) n n n n n − + + −+ + f)

3 2 3

3 6 2( 1) ( 1) lim ( 2 5)(3 2 ) n n n n n n − − + − + −

Bài 3. Tìm các giới hạn sau

a)

2

2 3 1 lim 1 2

n n n + + − b)

2

2

2 3 lim

2 n n n n n + + + −

c) 2 1 2 3 ... 2 lim 3 2 n n n n + + + + + −

d)

2 2 1 4 2 lim 3 n n n n + −− − + e) 2 1 lim

3 1 n n n −−

+

f)

6 2

2 2

1 lim

3 1

n n n

n n

− + +

−

Bài 4. Tìm các giới hạn sau

a) 2 lim( 1 ) n n n + + − b) lim( 1 ) n n + − c) 3 3 2 lim( 2 2 ) n n n − −

d)

3 3

2 2 2 lim

1

n n

n n

− +

+ −

e) 3 3 2 lim( 8 1 3 2 ) n n n + −+ − f) 3 3 2 lim( 3 4 ) n n n n − − +

g) ( ) 2 2 lim 2 4 4 n n n n n + − − − + h) 3 3 2 lim( 8 4 3 ) n n n n + − −

Bài 5. Tìm các giới hạn sau

a) 3 4 lim 3 4

n n

n n − + b)

1 1 2 3 lim 2 3

n n

n n

+ + + + c)

1 2 4 lim 2 5.3

n n

n n

+ + +

d) 3 2.5 lim 7 3.6

n n

n − + e)

2

2 1 lim ( 1; 1) 1

n

n a a a a b b b b + + + +   + + + + vôùi

Bài 6. Tính các tổng sau

a) 1 1 1 1 2 4 8 S = + + + + b) 1 1 1 1 3 9 27 S = − + − + c) 2 1 1 1 2 2 1 2 2 S + = + + + − −

Bài 7. Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a) 0 GA GB GC GD + + + = b) 4 MA MB MC MD MG + + + = Bài 8. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:

a) 2MN AD BC AC BD = + = + b) Điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi 0 GA GB GC GD + + + = .

2

Bài 9. Cho hình hộp . ABCD A B C D . Đặt AB a = , AD b = , AA c = . Hãy phân tích các vectơ AC,

BD, B D , DB, BC và AD theo ba vectơ a , b , c .

Bài 10. Cho hình chóp tam giác .S ABC có cạnh 2 BC a = và các cạnh còn lại đều bằng a . Tính cosin

góc giữa các vectơ AB và SC .

Bài 11. Cho hình tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho 3 AM MD = và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho 3 NB NC = − . Chứng minh rằng ba vectơ AB , DC và MN đồng phẳng.

Bài 12. Cho hình chóp .S ABC có SA SB SC AB AC a = = = = = và 2 BC a = . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . Bài 13. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của CD. Tính góc giữa hai đường thẳng

AB và CD, BC và AM . Bài 14. Cho hình lập phương . ABCD A B C D . Tính góc giữa 2 đường thẳng AC và DA, BD và AC.

Bài 15. Cho hình hộp . ABCD A B C D  có các cạnh đều bằng a , 0 60 BAD = , 0 ' ' 120 BAA DAA = = . a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng AB với A D  và AC với B D  .

b) Tính diện tích các hình A B CD  và ACC A.

Bài 16. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD = = . Gọi O là điểm thỏa mãn OA OB OC OD = = = và G là trọng tâm của tam giác ACD , gọi E là trung điểm của BG và F là trung điểm của AE . Chứng minh OF vuông góc với BG khi và chỉ khi OD vuông góc với AC .

ĐÁP SỐ

Bài 1. ) ; ) ; ) a b c − +  + . Bài 2. 2 1 )2; ) ; )0; ) ; ) 2; ) 3 32 a b c d e f +  −

Bài 3. 1 2 6 3 1 )0; ) ; ) ; ) 1; ) ; ) 2 3 3 3 a b c d e f − − .

Bài 4. 1 2 37 5 3 ) ; )0; ) ; ) ; ) ; ) 2; ) ; ) 2 3 12 4 4 a b c d e f g h − − .

Bài 5. 2 1 ) 1; )3; ) ; ) ; ) 3 1

b a b c d e a − − +  − − .

Bài 6. 3 )2; ) ; )3 2 4 4 a b c + .

Bài 9. ' , ' , ' ' , AC a b c BD a b c B D b a = + + = −+ + = −

1 1 1 1 ' , ' , ' 2 2 2 2 DB a b c BC b c AD b c = − + = + = +

Bài 10. ( ) , 120 AB SC  = Bài 11. 1 3 4 4 MN AB DC = +

Bài 12. ( ) , 60 AB SC  = Bài 13. ( ) , 90 AB CD  = , ( ) , 7313' BC AM  

Bài 14. ( ) , ' 60 AC A D  = , ( ) , ' 90 BD AC  = Bài 15. ( ) , ' 54 44' AB A D   , ( ) ', ' 90 AC B D  =

2 ' ' ' ' 2 A B CD ACC A S S a = =