Bài tập Toán lớp 11 THPT Thành Nhân - Bài 2

1

BÀI TẬP TOÁN 11 TUẦN 1 THÁNG 3 – 2020

Bài 1. Tính các giới hạn sau:

a)

3

3 2 2 3 1 lim n n n n    b)

2

2 3 2 1 lim 4 5 2 n n n n     c)

3 2

5 (2 3 ) ( 1) lim 1 4 n n n   

d) 2 (3 2)(4 5) lim (2 3) n n n n    e)

3 5

9 (2 1) ( 3) lim 3( 1) n n n    f)

3

2

2 1 lim 2 3 n n n n     

Bài 2. Tính các giới hạn sau:

a) 2

2 lim 2 1 n n n n   b)

3 3 lim 2 n n n

  c) 2

2 3 lim

3 2 n n n n

  

d)

2

2 2 1 2 4 lim

3 7

n n n

n n

  

 

e)

2

2 4 3 2 1 lim

( 3 2 )

n n

n n n

  

 

f)

3 3

2 ( 2 ) lim

1

n n n

n n

 



Bài 3. Tính các giới hạn sau:

a) 2 2 lim ( 1 2) n n n   b) 2 lim( 2 1) n n n    c) 2 lim( 3 5) n n n   

d) 3 3 lim( 1 ) n n  e) 3 3 2 lim( 2 1) n n n    f) 3 3 2 lim( 3 4 ) n n n n   

Bài 4. Tính các giới hạn sau:

a)

3

1 1 2 3 4 lim 2 3 4

n n n

n n n



      b)

1 ( 2) 4.5 lim 2.4 3.5

n n

n n

  

 c)

2

2 1 ( 1) lim 2 ( 1)

n

n n n   

d) 1 3 4 5 lim 3 4 6

n n n

n n n     e)   lim 2 3 n n  f) 1 lim 2n

n       

Bài 5. Tính các tổng sau:

a)     2 2 1 0,9 0,9 0,9     b) 34 34 34 100 10000 1000000 S    

Bài 6. Cho hình chóp .S ABC có SA SB SC   và    ASB BSC CSA   .Chứng minh rằng SA BC  ,

SB AC  , SC AB  .

Bài 7. Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P ,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC , BD , BC , AD .

Chứng minh nếu MN PQ  thì AB CD  .

Bài 8. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD   và   0 60 BAC BAD   ,  0 90 CAD  .

a) Chứng minh rằng: AB vuông góc với CD .

b) Nếu I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì IJ AB  và IJ CD  .

2

Bài 9. Cho tứ diện ABCD có 4 3 CD AB  . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của BC , AC , BD .

Biết 5 6 JK AB  . Tính góc giữa đường thẳng CD với đường thẳng IJ .

Bài 10. Cho tứ diện ABCD có BC AD a   , AC BD b   , AB CD c   . Tính cosin góc giữa BC và

AD .

Bài 11. Cho hình lập phương . ABCD A B C D . Tính góc giữa 2 đường thẳng AC và DA, BD và AC.

Bài 12. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh bên SA AB  và SA BC  .

a) Tính góc giữa SD và BC .

b) Gọi I , J lần lượt là các điểm thuộc SB và SD sao cho // IJ BD . Chứng minh rằng góc

giữa AC và IJ không phụ thuộc vài vị trí của I và J .

Bài 13. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành với , 2 AB a AD a   .Tam giác SAB vuông

cân tại A , M là một điểm trên cạnh AD ( M khác A và D ). Mặt phẳng   đi qua M và

song song với   SAB cắt , , BC SC SD lần lượt tại , , N P Q .

a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông.

b) Đặt AM x  . Tính diện tích của MNPQ theo a và x .

Bài 14. Gọi S là diện tích ABC  . Chứng minh rằng:  

2 2 2 1 . 2 S AB AC AB AC    