Đề ôn tập Toán lớp 11 THPT Thành Nhân - Đề số 3

Trang 1

BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 11 TUẦN 3 THÁNG 02 – 2020

Bài 1. Tính các giới hạn sau:

a)   5 lim 3 1 n n   

b)   3 lim 2 3 1 n n  

c)   2 lim 5 6 1 2 n n n  

d)   2 lim 4 6 1 3 n n n  

e)   2 2 lim 1 3 2 n n  

Bài 2. Tính các giới hạn sau:

a) 2 1 lim 4 3 n n

 

b)

2

2 3 4 1 lim 1 2 n n n   

c)

2

3 (2 3 ) ( 1) lim 3 5 2 n n n n    

d)

2

3 (2 3 ) ( 1) lim 3 5 2 n n n n    

e)

3

2 2 (1 2 ) (3 1) lim (2 1)( 1) n n n n    

f) 2

2 1 lim 4 1 n n n   

g)

3

4 3 4 1 lim 2 3 n n n n    

h)

2 1 3 lim 1 2 n n n n   

i)

2 9 9 2 lim 3 1 n n n n    

j)      

3 6 4

2 1 4 2 1 lim

(2 3) n n n n n

Bài 3. Tính các giới hạn sau:

a) 1 3 lim 4 3

n

n 



b)

1 3 5 lim 3.5 4

n n

n n

 



Trang 2

c)

1 3 5 lim 3.7 4

n n

n n

 



d)

1 3 2.5 lim 3.5 4 1

n n

n n

 

 

e)

1 3.4 7.3 lim 3.2 5.4 1

n n

n n

  

f) 5 1 lim 3 1

n

n

 

Bài 4. Tính các giới hạn sau:

a)   2 lim 1 n n n  

b)   2 lim 1 1 n n n   

c)   2 lim 2 1 2 n n n   

d)

2 2 2 lim

3 1 2 n n n   

e)   3 3 2 lim 3 1 n n n  

f)   3 3 2 lim 1 1 n n n   

g)   2 2 lim 2 1 4 3 1 n n n n n    

h)   2 2 lim 2 3 1 2 n n n n n    

i)   3 2 3 2 lim 1 2 2 n n n n    

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( AD // BC, AD > BC ) . Gọi M, N lần lượt là trung

điểm các cạnh SD, SB.

a) Tìm giao điểm O của đường thẳng AB và mp(SCD).

b) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng   CMN và   ABCD .

c) Tìm giao điểm E của đường thẳng CN và mp  SAD , chứng minh rằng BE // (SAC).

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, // , 2 AD BC AD BC  . Gọi M là trung điểm SC

và G là trọng tâm tam giác SCD. Gọi O BD AC   .

a. Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD).

b. Gọi N DI SB   . Chứng minh // MN BC .

c. Chứng minh //( ) OG MAB .

Trang 3

Bài 7. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tâm O. Gọi , M N lần lượt là trung điểm

của các cạnh SD và CD.

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAD và mặt phẳng ( ) SBC . 2. Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng ( ) SAC . 3. Chứng minh đường thẳng MN song song mặt phẳng ( ) SBC . 4. Gọi G là giao điểm của AN với BD. Chứng minh đường thẳng GI song song mặt phẳng ( ) SAD . Bài 8. Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD.

a/ Chứng minh AC song song với mặt phẳng (MNP).

b/ G là trọng tâm tam giác ACD. Xác định giao điểm của BG với mặt phẳng (MNP).

c/ Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (ACD) .

d/ Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là hình gì?

Bài 9. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm AC và G, H, K lần lượt là trọng tâm

các tam giác ' ', ' ' , A AB A B B ABC    . Chứng minh ( )//( ' ' ) GHK A B M .

Bài 10. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB, AB = 2CD. Gọi I là trung điểm

SB. AC cắt BD tại O

1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD)

2) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (AIC). Suy ra giao điểm của SD và mặt phẳng (AIC)

3) Mặt phẳng   qua I và song song với hai đường thẳng AB và SO. Xác định thiết diện của   và

hình chóp SABC

4) Gọi Q là điểm đối xứng với A qua D, F là giao điểm của QI và SC. Chứng minh rằng:

OF // (SAB).

Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I, K, M lần lượt là trung điểm

của các cạnh SA, SC, OD.

a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAC) và (SBD); (SAD) và (SCB).

b) Xác định giao điểm của SD với mặt phẳng (BIK).

c) Chứng minh rằng: SD//(IKM).

d) Xác định thiết diện của mặt phẳng (IKM) và hình chóp S.ABCD.

Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của các

cạnh SA, BC, AD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNK) và (SAB).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (MNK).

c) Gọi E là điểm trên cạnh AC sao cho AC=3AE và điểm G là trọng …