Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 THPT Marie Curie năm 2018 - 2019 - Đề số 1

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN TOÁN KHỐI 11 – NĂM HỌC 2018-2019

1) Tính

3 2

2 2

2 4 8 lim 3 5 2 x

x x x A x x →−

+ − − = − − +

. 1 điểm

( )( ) 2

2 2

2 4 lim 3 5 2 x

x x A x x →−

+ − = − − + 0,25

( )( ) ( )( )

2

2

2 4 lim 2 3 1 x

x x

x x →−

+ − = + − +

0,25

2

2

4 lim 3 1 x

x

x →−

− = − +

0,25

0 = 0,25

2)Tìm m để ( ) ,

,

3

2

3

3 1 6 2 1 5 2 7 2 11 1

x x x f x x x mx x

 + − −   =  + −  −  

liên tục tại 1 ox = .

1 điểm

⬧ ( ) ( ) ( )

( )( )

3

2 3 1 1

3 1 6 2 lim lim

5 2 7 3 1 6 2 x x

x x f x

x x x x

+ + → →

+ − − =

+ − + + −

0,25

( )( )

2

3 1

3 3 3 1 lim 16 5 7 3 1 6 2 x

x x

x x x

+ →

+ − = = + + + −

0,25

⬧ (1) 2 11 f m = −

⬧ ( ) 3

1 lim 2 11 2 11 x mx m − → − = − 0,25

⬧ f lt tại 1 ox = 1 177 2 11 16 32 m m  − =  = 0,25

3) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. ( )( ) 5 3 2 1 cos3 y x x x = + + − .

b.

3

2 5 3 5 sin 1 3 x y x x

− = − + +

.

1 điểm

a. ( )( ) 5 3 2 1 3sin3 y x x x = + + + 0,25

5 4 18 15 2 3sin3 x x x = + + + 0,25

b.

3 5 3 sin2 1 x y x x

− = − +

0,25

( )

3 2

2 10 15 3 sin2 1

x x x x

+ + = − +

0,25

4) Đồ thị hàm số

2

sin 1 2 ax b y x

 + = + +

đi qua điểm

( ) 2;4 M và thỏa (0) 1 y = −. Tìm a và b .

1 điểm

⬧ ( ) 4 1 4 4 9 2 1 a b M C a b +   + =  + = + (a) 0,25

⬧

( )

2

2 2

1

ax ax b y

x

+ − =

+

0,25

⬧ ( ) 0 1 1 y b  = − = (b) 0,25

⬧ ( )a và ( ) b cho 2 1 a b = = 0,25

5) Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ thị

( ) C 2 ( ) 5 3 1 y f x x x = = + + tại 0 1 x = . 1 điểm

⬧ 0 3 y = 0,25

⬧

2 10 3 '( )

2 5 3 1

x f x

x x

+ =

+ +

0,25

⬧ 13 '( ) 6 o f x = 0,25

⬧ PTTT 13 5 6 6 y x = + 0,25

6) Phương án 1: Nhận 45.000.000 đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ tăng thêm 3.000.000 đồng mỗi năm. Phương án 2: Nhận 7.000.000 đồng cho quý làm việc đầu và kể từ quý thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 700.000 đồng cho mỗi quý. A theo phương án 1, B theo phương án 2. Hỏi sau 5 năm, tổng số tiền A, B lãnh được là bao nhiêu?

1 điểm

⬧ 5 1 5 2 4 2 S u d   = +   0,25

5. 2.45 4.3 255 2 tr =  + =   0,25

⬧ 20 1 20 2 19 2 S u d   = +   0,25

10. 2.7 19.0,7 273 tr   = + =   0,25

7) CSN 4 2

5 3

54

108

u u

u u

 − =  − = 

. Tính 10 S . 1 điểm

3 4 2 1 1 4 2 5 3 1 1

54 54 108 108

u u u q u q u u u q u q

  − = − =      − = − =    

0,252

1 2 9 q u  =  = 0,25

10

10

1 2 9 9207 1 2 S −  = = −

0,25

8) . S ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O , 3 = AB a , 4 = AD a . Tam giác SAB đều và ( ) ⊥ SH ABCD 3 điểm

a. Tính tan góc giữa ( ) SCD và ( ) ABCD . 1 điểm

⬧ ( ) ( ) SCD ABCD CD  = . Kẻ HM CD ⊥ tại M 0,25

SM CD  ⊥ ( ) ( ) ( ) , SCD ABCD SMH  = 0,25

⬧ 3 3 2 a SH = 0,25

⬧ 3 3 tan 8 SH SMH HM = = 0,25

b. Tính khoảng cách từ H đến ( ) SBC . 1 điểm

⬧ CM: ( ) ( ) SAB SBC ⊥ 0,25

⬧ ( ) ( ) SAB SBC SB  = 0,25

⬧ Kẻ ( ) HP SB HP SBC ⊥  ⊥ 0,25

⬧ 3 3 ( ;( )) 4 a d H SBC HP = = 0,25

c. Gọi N là trung điểm OD . Tính ( ) ( ) , d N SAD 1 điểm

⬧ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ; ; 4 d N SAD d B SAD = 0,25

⬧ ( ) ( ) ( ) ( ) , 2 , d B SAD d H SAD = 0,25

⬧ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ; , 2 d N SAD d H SAD = 0,25

( ) ( ) 1 3 3 , 2 8 a d H SBC = = 0,25

O

A

B C

D

S

H M

K

P

N