Bài tập nhị thức Niu-tơn vận dụng cao Nguyễn Minh Tuấn

Một sản phẩm của fanpage Tạp chí và tư liệu toán học

Dành tặng cho bạn đọc theo dõi fanpage

Vận dụng cao nhị thức

NEWTON

CÁC BÀI TOÁN KHÓ

ÔN THI ĐẠI HỌC

BỒI DƯỠNG

HSG

BẢN PDF ĐƯỢC PHÁT HÀNH MIỄN PHÍ

TẠI BLOG CỦA FANPAGE  CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN 

LỜI GIỚI THIỆU

Trong đề thi thử của các trường hay trong đề thi THPT Quốc Gia thì các bài toán về chủ đề

nhị thức Newton hầu như sẽ chiếm khoảng 1 câu mức độ khó hay dễ tùy vào người ra đề.

Bài toán này không phải là dạng toán quá khó nhưng do cách phát biểu và công thức liên

quan khá là cồng kềnh và khó nhớ nên nó làm khó khăn cho tương đối nhiều bạn học sinh.

Vì thế trong sản phẩm lần này, mình sẽ giới thiệu cho các bạn các phương pháp hay và

mạnh để giải quyết các bài toán đẳng thức liên quan tới nhị thức Newton ở mức độ vận

dụng và vận dụng cao. Để có thể viết nên được chuyên đề này không thể không có sự

tham khảo từ các nguồn tài liệu của các các group, các khóa học, tài liệu của các thầy cô mà

tiêu biểu là

1. Thầy Lã Duy Tiến – Giáo viên trường THPT Bình Minh

2. Website Toán học Bắc – Trung – Nam: http://toanhocbactrungnam.vn/

3. Website Toanmath: https://toanmath.com/

4. Thầy Đặng Thành Nam – Giảng viên Vted

5. Thầy Huỳnh Đức Khánh

6. Thầy Nguyễn Hữu Quyết – THPQ Bố Trạch 1 tỉnh Quảng Bình

7. Thầy Lê Hồng Thái – Vĩnh Yên

Trong bài viết mình có sưu tầm từ nhiều nguồn nên có thể sẽ có những câu hỏi chưa hay

hoặc chưa phù hợp mong bạn đọc bỏ qua. Trong quá trình biên soạn không thể tránh khỏi

những thiếu sót, mong bạn đọc có thể góp ý trực tiếp với mình qua địa chỉ sau:

Nguyễn Minh Tuấn

Sinh viên K14 – Khoa học máy tính – Đại học FPT

Facebook: https://www.facebook.com/tuankhmt.fpt

Email: tuangenk@gmail.com

Blog: https://lovetoan.wordpress.com/

Bản pdf được phát hành miễn phí trên blog CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN, mọi hoạt

động sử dụng tài liệu vì mục đích thương mại đều không được cho phép. Xin chân thành

cảm ơn bạn đọc.

TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN

Điều ta biết là giọt nước, điều ta chưa biết là đại dương - Newton Chinh phục olympic toán | 1

NHỊ THỨC NEWTON VẬN DỤNG CAO

GIỚI THIỆU VỀ NHỊ THỨC NEWTON

Để ghi nhớ cïng lao của Isaac Newton (1642 – 1727) trong việc tëm ra cïng thức khai triển

nhị thức sau, được gọi là nhị thức Newton.

        m 2 m m m 1 m m 1 m 2 ...3.2.1 m x 1 1 x x ... x 1 1! 2! m!         

Trên bia mộ của Newton tại tu viện Wesminster (là nơi an nghỉ của Hoàng gia và những

người nổi tiếng của nước Anh) người ta cín khắc họa hënh Newton cñng với cả nhị thức

Newton. Vậy cî phải chăng loài người đã khïng hề biết gë về cïng thức khai triển nhị thức

trước khi cî phát minh của nhà bác học vĩ đại này ? Theo các văn bản cín lưu giữ được từ

rất lâu trước Newton, ngay từ 200 năm trước Cïng nguyên các nhà toán học Ấn Độ đã

quen biết với một bảng tam giác số học. Trong tác phẩm của nhà toán học Trung Quốc

Chu Sinh viết từ năm 1303 người ta tëm thấy bảng số sau:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 1 0 1 0 5 1

1 6 1 5 2 0 1 5 6 1

1 7 2 1 3 5 3 5 2 1 7 1

1 8 2 8 5 6 7 0 5 6 2 8 8 1

Rð ràng đî là các hệ số của cïng thức khai triển nhị thức Newton từ cấp 0 đến cấp 8, dñ

nhà toán học này đã khïng nîi gë cho các hệ số tiếp theo cñng cïng thức tổng quát của

chòng, nhưng theo cách thức lập bảng của ïng, ta cî thể dễ dàng tëm ra quy luật cho phép

viết được các hàng mới.

Vào nửa đầu thế kỉ XV trong tác phẩm chëa khîa số học viết bằng

tiếng Ả rập của nhà toán học, thiên văn học Xamacan cî tên là

Giêm Xit-Giaxedin Casi người ta lại gặp tam giác số học mà tác giả

đã gọi tên rõ hơn là các hệ số nhị thức cñng với những chỉ dẫn cách

thành lập các hàng kế tiếp của nhị thức. Với lối chỉ dẫn (khïng

chứng minh) đî Casi đã cho ta khả năng khai triển nhị thức ở

một cấp bất kë. Cî thể coi đî là sự phát biểu bằng văn đầu tiên

trong lịch sử của định lì về nhị thức Newton. Ở châu Âu, tam giác

số học được tëm thấy đầu tiên trong cïng trënh của nhà toán học

người Đức Stiffel M. Cïng bố vào năm …